[论文解读] A novel analysis approach of uniform persistence for a COVID-19 model with quarantine and standard incidence rate

Songbai Guo, Yuling Xue+2 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2022

COVID-19 epidemiological studies被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的分析方法，用于估计具有标准发病率和隔离措施的COVID-19模型中感染个体的最终下限。通过改进持久性分析，证明当控制基本再生数 $\mathcal{R}_c > 1$ 时，疾病是统一持久的，提供了一种更精确的方法，适用于更广泛的生物数学模型，并改进了现有的持久性分析技术。

ABSTRACT

A coronavirus disease 2019 (COVID-19) model with quarantine and standard incidence rate is first developed, then a novel analysis approach for finding the ultimate lower bound of COVID-19 infectious individuals is proposed, which means that the COVID-19 pandemic is uniformly persistent if the control reproduction number $\mathcal{R}_{c}>1$. This approach can be applied to other related biomathematical models, and some existing works can be improved by using it. In addition, the COVID-19-free equilibrium $V^0$ is locally asymptotically stable (LAS) if $\mathcal{R}_{c}<1$ and linearly stable if $\mathcal{R}_{c}=1$, respectively; while $V^0$ is unstable if $\mathcal{R}_{c}>1$.

研究动机与目标

• 开发一种更精细的分析方法，用于估计具有标准发病率和隔离措施的COVID-19模型中感染个体的长期下限。
• 建立疾病在人群中统一持久的条件。
• 通过新的分析框架改进流行病学模型中现有的持久性分析技术。
• 通过数值模拟和参数估计展示该方法的实际适用性。

提出的方法

• 作者构建了一个六种状态的COVID-19模型（S, E, I, A, Q, R），采用标准发病率，用密度依赖性传播替代双线性传播。
• 该模型为有症状和无症状个体分别设定了不同的隔离率和恢复率，增强了现实性。
• 提出了一种新颖的持久性分析技术，以推导出 $\liminf_{t\to\infty} E(t)$（即长期潜伏者数量）的显式下界 $\nu$。
• 该方法依赖于构造一个类似李雅普诺夫的函数，并利用涉及参数 $\theta$、$\eta$、$\varrho$ 和 $\xi$ 的不等式，以界定潜伏者种群的下确界。
• 通过使用文献中现实的参数值进行MATLAB模拟，验证了理论结果。
• 该方法在 [3, 9, 14, 15, 19, 13, 16, 18, 17, 24, 30, 31, 37] 所述的现有方法基础上，提供了更紧致且更明确的估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有标准发病率和隔离措施的COVID-19模型中，疾病在何种条件下是统一持久的？
• RQ2 当 $\mathcal{R}_c > 1$ 时，能否为长期潜伏者数量推导出更精确且显式的下界？
• RQ3 所提出的分析方法如何改进流行病学模型中现有的持久性分析技术？
• RQ4 不同的隔离率和恢复率对持久性阈值及感染下界有何影响？
• RQ5 该方法能否推广至当前COVID-19框架之外的其他生物数学模型？

主要发现

• 当且仅当控制基本再生数 $\mathcal{R}_c > 1$ 时，该模型表现出统一持久性，确保疾病在人群中持续存在。
• 当 $\mathcal{R}_c < 1$ 时，无COVID-19平衡点 $V^0$ 是局部渐近稳定的，表明疾病将消退。
• 当 $\mathcal{R}_c = 1$ 时，$V^0$ 处的线性化系统是稳定的，但该平衡点并非渐近稳定。
• 所提出的新方法为 $\liminf_{t\to\infty} E(t)$ 提供了一个可计算的下界 $\nu \approx 6.725 \times 10^6$，约为估计的平衡值 $E^* \approx 9.396 \times 10^6$ 的72%。
• 数值模拟在现实参数设定下证实了理论下界估计的有效性。
• 与多篇引用文献中的现有持久性分析相比，该方法通过提供更尖锐、更明确的感染个体最终下界估计，实现了改进。