[论文解读] A Novel Approach to Forecasting Financial Volatility with Gaussian Process Envelopes

Syed Ali Asad Rizvi, Stephen Roberts+2 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的高斯过程（GP）回归方法，通过建模收益率时间序列的上下包络线来预测金融波动率，在为期两年、每半小时一次的四个货币对数据上，其均方误差比传统GARCH模型低50%，比随机游走模型低20%。

ABSTRACT

In this paper we use Gaussian Process (GP) regression to propose a novel approach for predicting volatility of financial returns by forecasting the envelopes of the time series. We provide a direct comparison of their performance to traditional approaches such as GARCH. We compare the forecasting power of three approaches: GP regression on the absolute and squared returns; regression on the envelope of the returns and the absolute returns; and regression on the envelope of the negative and positive returns separately. We use a maximum a posteriori estimate with a Gaussian prior to determine our hyperparameters. We also test the effect of hyperparameter updating at each forecasting step. We use our approaches to forecast out-of-sample volatility of four currency pairs over a 2 year period, at half-hourly intervals. From three kernels, we select the kernel giving the best performance for our data. We use two published accuracy measures and four statistical loss functions to evaluate the forecasting ability of GARCH vs GPs. In mean squared error the GP's perform 20% better than a random walk model, and 50% better than GARCH for the same data.

研究动机与目标

• 为解决参数模型（如GARCH）在捕捉金融收益率非对称波动率和非线性动态方面的局限性。
• 探索非参数贝叶斯方法，特别是高斯过程，以实现无需强分布假设的稳健波动率预测。
• 评估建模收益率包络线（而非原始收益率）是否能提升预测准确性，并更好地捕捉波动率聚集性和非对称性。
• 使用严格的统计指标和损失函数，将基于GP的方法与GARCH和随机游走基准进行比较。
• 研究在真实金融市场环境中，超参数更新与核函数选择对预测性能的影响。

提出的方法

• 在对数空间中使用高斯过程回归建模绝对收益率或平方收益率的上下包络线，以稳定方差并提高平滑性。
• 对正负收益率序列分别应用GP回归，然后对预测结果取平均，以捕捉非对称波动率效应。
• 采用最大后验估计法结合高斯先验分布推断超参数，以确保模型稳健性和正则化。
• 通过指数函数将GP预测结果从对数空间转换回原始尺度，以恢复波动率预测值及95%可信区间。
• 采用Cholesky更新与降阶技术，高效维护序列预测过程中的协方差矩阵，实现实时性能。
• 基于数据的样本外预测表现，从三种候选核函数（如平方指数核、Matérn核）中选择最优核函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在金融波动率预测中，基于收益率包络线的高斯过程回归是否能优于传统的GARCH模型？
• RQ2 分别建模正负收益率是否能显著提升波动率预测性能，相比将收益率视为对称处理？
• RQ3 在每个预测步骤中更新超参数对预测准确率有何影响？
• RQ4 哪种GP核结构在FX波动率的样本外预测中表现最佳？
• RQ5 在均方误差和统计损失函数方面，基于GP的预测与随机游走和GARCH模型相比如何？

主要发现

• 在为期两年、每半小时一次的四个主要货币对数据上，基于GP的包络模型相比GARCH模型将均方误差降低了50%，相比随机游走模型降低了20%。
• 对绝对收益率包络线的建模提升了对噪声的鲁棒性，并更有效地捕捉了波动率聚集现象，优于直接对收益率进行回归。
• 对正负收益率包络线分别建模显著提升了预测性能，有效捕捉了市场波动对波动率的非对称影响。
• 基于损失函数最小化结果，平方指数核在预测准确性方面优于其他核函数。
• 在每个预测步骤中更新超参数提升了模型的适应能力，并对整体性能提升有显著贡献。
• GP方法在异常值处理方面表现出更优的鲁棒性，并保持了稳定的预测区间，而GARCH模型则假设条件正态分布，易受异常值影响。