[论文解读] A novel, divergence based, regression for compositional data
本文提出了一种基于分歧的回归方法，用于组成数据，使用Jensen-Shannon分歧的一个特例，该方法天然地处理零值而无需插补。该方法称为ES-OV回归，在零值较多的数据集中优于Aitchison的对数比回归，推荐在零值普遍存在时用于预测。
In compositional data, an observation is a vector with non-negative components which sum to a constant, typically 1. Data of this type arise in many areas, such as geology, archaeology, biology, economics and political science amongst others. The goal of this paper is to propose a new, divergence based, regression modelling technique for compositional data. To do so, a recently proved metric which is a special case of the Jensen-Shannon divergence is employed. A strong advantage of this new regression technique is that zeros are naturally handled. An example with real data and simulation studies are presented and are both compared with the log-ratio based regression suggested by Aitchison in 1986.
研究动机与目标
- 开发一种新的组成数据回归模型，天然处理零值，避免对零值进行插补。
- 解决传统基于对数比的回归方法（如Aitchison回归）在处理含大量零分量的组成数据时的局限性。
- 提出一种基于近期建立的Jensen-Shannon分歧导出的度量方法，适用于概率分布和组成数据。
- 通过真实数据和模拟研究，评估新方法相对于现有方法的性能。
- 为含高频率零分量的组成数据提供一种实用的、面向预测的回归工具。
提出的方法
- 该方法采用基于Jensen-Shannon分歧的分歧损失函数，具体使用Endres & Schindelin（2003）和Österreicher & Vajda（2003）提出的度量。
- 回归通过最小化观测值与拟合值组成之间的Kullback-Leibler分歧之和来实现，以中点分布作为参考。
- 模型使用对数线性链接函数，将线性预测器映射到单纯形，确保拟合值保持在概率单纯形上。
- 通过在对数比变换数据上使用普通最小二乘法获得优化的初始值，随后使用R中的nlm函数进行迭代最小化。
- 该方法在R中实现，包含一个自定义函数'esov.compreg'，返回估计系数、偏差和拟合值。
- 该方法避免使用对数比，因此消除了数据中零分量带来的问题。
实验结果
研究问题
- RQ1能否开发一种基于分歧的回归模型，天然处理组成数据中的零值，而无需插补？
- RQ2在存在大量零分量的情况下，所提出的ES-OV回归与Aitchison对数比回归相比表现如何？
- RQ3当组成数据中零值比例较高时，新方法是否比现有方法提供更准确的预测？
- RQ4在回归中使用基于Jensen-Shannon度量的分歧损失函数，对组成数据有何实际影响？
- RQ5即使缺乏完整的渐近理论，该方法是否仍适用于预测？
主要发现
- ES-OV回归方法天然处理零值，避免了对数比方法所需的零值插补技术。
- 在含大量零分量的数据集中，ES-OV回归优于Aitchison回归，尤其在零值插补的EM算法失效时表现更优。
- 在涉及北极湖泊沉积物组成的实际数据示例中，ES-OV方法的拟合效果优于Aitchison回归。
- 模拟研究证实，当零分量频繁出现时，ES-OV方法提供的估计更稳健。
- 尽管缺乏完整的渐近理论，该方法仍推荐用于预测，尤其在数据中零值比例较高时。
- 在零值对传统对数比回归造成问题的情境下，该方法与现有方法相比具有竞争力或更优表现。
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