[论文解读] A novel encryption algorithm using multiple semifield S-boxes based on permutation of symmetric group

Iqtadar Hussain, Amir Anees+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2020

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 21被引用 4

一句话总结

该论文提出一种新型分组密码，采用通过 $S_8$ 群置换生成的多个基于半域的 S-Box，通过代数鲁棒性增强密码强度。通过将 $S_8$ 置换应用于 Dumas-Orfila（2004）提出的 12,781 个非等价半域 S-Box，该方法生成了 515,329,920 个具有相同密码学特性的新 S-Box，从而实现一种安全、灵活且高效的加密算法，对线性与差分 cryptanalysis 具有抗性，$LP_{max} = 2^{-1077}$ 且 $DP_{max} = 2^{-4.05}$。

ABSTRACT

With the tremendous benefits of internet and advanced communications, there is a serious threat from the data security perspective. There is a need of secure and robust encryption algorithm that can be implemented on each and diverse software and hardware platforms. Also, in block symmetric encryption algorithms, substitution boxes are the most vital part. In this paper, we investigate semifield substitution boxes using permutation of symmetric group on a set of size 8 S_8 and establish an effective procedure for generating S_8 semifield substitution boxes having same algebraic properties. Further, the strength analysis of the generated substitution boxes is carried out using the well-known standards namely bijectivity, nonlinearity, strict avalanche criterion, bit independence criterion, XOR table and differential invariant. Based on the analysis results, it is shown that the cryptographic strength of generated substitution boxes is on par with the best known $8 imes 8$ substitution boxes. As application, an encryption algorithm is proposed that can be employed to strengthen any kind of secure communication. The presented algorithm is mainly based on the Shannon idea of (S-P) network where the process of substitution is performed by the proposed S_8 semifield substitution boxes and permutation operation is performed by the binary cyclic shift of substitution box transformed data. In addition, the proposed encryption algorithm utilizes two different chaotic maps. In order to ensure the appropriate utilization of these chaotic maps, we carry out in-depth analyses of their behavior in the context of secure communication and apply the pseudo-random sequences of chaotic maps in the proposed image encryption algorithm accordingly. The statistical and simulation results imply that our encryption scheme is secure against different attacks and can resist linear and differential cryptanalysis.

研究动机与目标

• 通过利用半域的非结合结构，解决基于有限域的 S-Box 在未知代数攻击下的潜在漏洞。
• 利用对称群置换，从少量基础半域 S-Box 中生成大量高质量、非等价的 S-Box，且保持一致的密码学特性。
• 设计一种适用于低功耗及多样化软硬件平台的灵活、安全的分组密码。
• 集成混沌映射以实现动态密钥调度，并在加密过程中增强扩散性。
• 通过统计与仿真分析，验证所提算法对标准密码分析攻击的抗性。

提出的方法

• 该方法通过将对称群 $S_8$ 应用于 Dumas-Orfila（2004）提出的 12,781 个非等价半域 S-Box，每个基础 S-Box 生成 $8! = 40320$ 种置换，从而生成 $S_8$ 半域 S-Box。
• 每个 S-Box 在阶为 $2^4$ 的伪扩展半域上构建，其加法与乘法运算基于基域运算及特定代数规则定义。
• 加密算法采用代换-置换网络（S-P）结构，包含三个模块：使用多个 S-Box 的代换、基于循环左移的置换，以及异或置乱。
• 使用两种不同的混沌映射生成伪随机序列，用于控制密钥调度与变换过程，从而增强扩散性与混淆性。
• 该算法设计为 6 轮，每一轮中各模块均使用对应混沌映射生成的序列，确保行为动态且不可预测。
• 通过标准指标评估密码强度：双射性、非线性度、严格雪崩准则（SAC）、位独立准则（BIC）、XOR 表与差分均匀性。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过对称群置换生成的基于半域的 S-Box 是否能达到与现有最佳 $8\times8$ S-Box 相当的密码学强度？
• RQ2 与基于有限域的 S-Box 相比，使用非结合半域结构是否能提升对未知代数攻击的抵抗能力？
• RQ3 对称群 $S_8$ 是否能有效用于从少量半域 S-Box 基础集中生成大量非等价、高质量的 S-Box？
• RQ4 集成两种混沌映射如何提升所提分组密码的安全性与灵活性？
• RQ5 所提算法在多大程度上抵抗线性与差分密码分析，其表现由 $LP_{max}$ 与 $DP_{max}$ 衡量？

主要发现

• 所提方法通过 $S_8$ 置换从 12,781 个基础半域 S-Box 生成了 515,329,920 个新 S-Box，所有 S-Box 均保持相同的密码学特性。
• 使用 256 个活跃 S-Box 的 4 轮算法，其最大线性近似概率（$LP_{max}$）为 $2^{-1077}$，表明对线性密码分析具有极强的抵抗能力。
• 所用 S-Box 的最大差分均匀性（$DP_{max}$）为 $2^{-4.05}$，表明对差分密码分析具有强鲁棒性。
• 该算法实现了高非线性度，并满足严格雪崩准则（SAC）与位独立准则（BIC），证实其具备强大的混淆与扩散特性。
• 统计与仿真结果表明，所提加密方案对已知攻击具有安全性，且在轮数与 S-Box 数量方面具备良好可调性，适用于灵活部署。
• 两种混沌映射的集成确保了动态密钥调度，增强了对已知密码分析技术的抵抗能力，支持安全通信应用。