[论文解读] A novel entropy recurrence quantification analysis

Gilberto Corso, Thiago de Lima Prado+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 18被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于熵的新型递归量化分析方法，通过在递归图中提取的微观状态上计算香农熵，显著提升了对混沌性的敏感度，降低了参数依赖性，并在周期性和噪声信号中表现出一致的行为——相较于传统对角线段熵，该方法在捕捉信号复杂性方面表现更优。

ABSTRACT

The growing study of time series, especially those related to nonlinear systems, has challenged the methodologies to characterize and classify dynamical structures of a signal. Here we conceive a new diagnostic tool for time series based on the concept of information entropy, in which the probabilities are associated to microstates defined from the recurrence phase space. Recurrence properties can properly be studied using recurrence plots, a methodology based on binary matrices where trajec- tories in phase space of dynamical systems are evaluated against other embedded trajectory. Our novel entropy methodology has several advantages compared to the traditional recurrence entropy defined in the literature, namely, the correct evaluation of the chaoticity level of the signal, the weak dependence on parameters, correct evaluation of periodic time series properties and more sensitivity to noise level of time series. Furthermore, the new entropy quantifier developed in this manuscript also fixes inconsistent results of the traditional recurrence entropy concept, reproducing classical results with novel insights.

研究动机与目标

• 为解决传统递归熵中的不一致性问题，特别是针对逻辑斯蒂映射等系统中混沌性增强时熵值未能随之上升的问题。
• 开发一种新的熵度量方法，使其自然随系统复杂性的增加而上升，与熵的物理直觉保持一致。
• 降低对递归阈值 ε 和最小线段长度参数的依赖，提升在实际应用中的鲁棒性。
• 通过利用递归图中的所有微观状态而非仅对角线段，提供更准确、更敏感的信号动态度量。
• 提供一种计算效率更高的替代方案，通过采样微观状态而非分析完整递归矩阵。

提出的方法

• 将微观状态定义为从递归图（RPs）中提取的 N×N 子矩阵，其中 N ≥ 2。
• 通过递归图的多次随机采样，计算每种唯一微观状态的出现频率。
• 应用香农熵公式：S = -Σ p_i log p_i，其中 p_i 为观测到微观状态 i 的概率。
• 使用蒙特卡洛采样，取 M = 10^5 次微观状态样本以估计熵分布。
• 将该方法应用于多种系统：随机信号、含噪声的正弦波、逻辑斯蒂映射和洛伦兹系统。
• 将结果与标准递归量化指标进行比较：递归率、层状度、确定性以及对角线段熵（ENTR）。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基于微观状态的熵是否随非线性动力系统中混沌性的增强而增加？
• RQ2 在逻辑斯蒂映射等系统中，与传统对角线段熵（ENTR）相比，新熵度量的性能如何？
• RQ3 新熵对递归阈值 ε 和微观状态大小 N 的变化在多大程度上保持稳健？
• RQ4 该方法能否可靠地区分周期性、噪声性和混沌性时间序列？
• RQ5 基于微观状态的熵在离散与连续动力系统中是否表现出一致的行为？

主要发现

• 在洛伦兹系统中，所提出的熵随混沌性增强而增加，正确捕捉了当 r 参数增大时向更强混沌状态的过渡。
• 对于逻辑斯蒂映射，新熵随非线性增强而上升，解决了传统 ENTR 在复杂性上升时反而下降的著名不一致问题。
• 该方法对递归阈值 ε 的依赖性极弱，在不同 ε 设置下均保持稳定的熵值。
• 在随机系统中，当 N=4 时，基于微观状态的熵（S）达到约 11.09 的最大值，与理论预期一致。
• 当 N ≥ 2 且仅需数百个微观状态样本时，该方法即可实现鲁棒性能，与完整矩阵分析相比显著降低了计算成本。
• 新熵度量能正确识别洛伦兹系统中混沌的起始点，并能追踪分岔过程中混沌性的持续增强。