[论文解读] A novel iterative penalty method to enforce boundary conditions in Finite Volume POD-Galerkin reduced order models for fluid dynamics problems

Sabrina Kelbij Star, Giovanni Stabile+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 60被引用 11

一句话总结

本文提出一种迭代惩罚方法，用于在基于有限体积法的本征正交分解（POD）-Galerkin降阶模型（ROM）中强制执行时间依赖的边界条件，适用于流体动力学问题。通过使用误差容差驱动的迭代求解器自动确定惩罚因子，该方法在保持与提升函数法相当精度的同时，显著提升了计算速度——在顶盖驱动腔流中实现270–308倍加速，在Y型接头流中实现13–24倍加速。

ABSTRACT

A Finite-Volume based POD-Galerkin reduced order model is developed for fluid dynamics problems where the (time-dependent) boundary conditions are controlled using two different boundary control strategies: the lifting function method, whose aim is to obtain homogeneous basis functions for the reduced basis space and the penalty method where the boundary conditions are enforced in the reduced order model using a penalty factor. The penalty method is improved by using an iterative solver for the determination of the penalty factor rather than tuning the factor with a sensitivity analysis or numerical experimentation. The boundary control methods are compared and tested for two cases: the classical lid driven cavity benchmark problem and a Y-junction flow case with two inlet channels and one outlet channel. The results show that the boundaries of the reduced order model can be controlled with the boundary control methods and the same order of accuracy is achieved for the velocity and pressure fields. Finally, the reduced order models are 270-308 times faster than the full order models for the lid driven cavity test case and 13-24 times for the Y-junction test case.

研究动机与目标

• 为解决从高保真有限体积（FV）离散化中导出的降阶模型（ROM）中强制执行时间依赖边界条件的挑战。
• 克服传统惩罚方法依赖敏感性分析或数值实验进行惩罚因子人工调优的局限性。
• 在精度、稳定性与计算效率方面，比较迭代惩罚方法与提升函数方法的性能表现。
• 在两个基准流体动力学问题上评估所提方法：顶盖驱动腔流与具有多个入口的Y型接头流。
• 通过提升ROM效率与边界控制保真度，实现工业应用中如核热-水力系统耦合的实时或近实时仿真能力。

提出的方法

• 为不可压缩N-S方程构建基于有限体积法的POD-Galerkin ROM，将全阶模型（FOM）投影到通过本征正交分解（POD）构建的降阶基空间上。
• 实施一种惩罚方法，通过向残差中添加惩罚项来弱式强制边界条件，惩罚因子由针对用户定义误差容差的求解器迭代确定。
• 采用迭代算法自动计算惩罚因子，替代人工调优，减少对敏感性分析或试错实验的依赖。
• 将该方法应用于两个测试案例：顶盖驱动腔流（稳态与非稳态）以及具有两个入口和一个出口的Y型接头流，两者均具有时变入口边界条件。
• 引入压力泊松方程以稳定ROM并重构压力场，尽管处于降阶设置，仍显著提升了精度与稳定性。
• 在ROM中采用二阶后向差分法进行时间离散化，以匹配FOM的时间精度，确保瞬态模拟的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可有效使用迭代惩罚方法在FV-POD-Galerkin ROM中强制执行时间依赖的边界条件，而无需依赖惩罚因子的人工调优？
• RQ2 在强制执行流体动力学ROM中速度边界条件时，迭代惩罚方法的精度与稳定性与提升函数方法相比如何？
• RQ3 在基准流体流动问题中，与全阶模型及提升函数ROM相比，迭代惩罚ROM实现了多大的计算效率提升（加速比）？
• RQ4 压力泊松方程在多大程度上改善了ROM中重构压力场的精度与稳定性？
• RQ5 当应用于具有复杂入口构型（如具有多个入口和可变入口角度的Y型接头）的问题时，该方法的鲁棒性如何？

主要发现

• 迭代惩罚方法在速度场与压力场上的精度与提升函数方法相当，两种方法均能产生可靠的ROM解。
• 通过迭代求解器，惩罚因子在每个测试案例中约需一秒即可自动确定，完全消除了人工调优或敏感性分析的需求。
• 在顶盖驱动腔测试案例中，迭代惩罚ROM相比全阶模型实现了308倍的加速，而提升函数方法实现了270倍。
• 在Y型接头测试案例中，迭代惩罚ROM实现24倍加速，而提升函数方法为13倍，表明该方法在复杂几何中具有性能优势。
• 压力泊松方程方法有效稳定了ROM并改善了压力场重构，尽管压力的相对误差仍比速度高一个数量级左右。
• 当ROM在生成快照时所用入口条件范围内进行测试时，该方法保持稳定与准确；但在该范围外性能可能下降，凸显了代表性快照采集的重要性。