[论文解读] A novel S-shape based NURBS interpolation with acc-jerk- Continuity and round-off error elimination

Yifei Hu, Xin Jiang+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 35被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于S型曲线的新型NURBS插补方法，具备加加速度-加加加速度连续性及舍入误差消除功能，适用于数控加工。该方法集成了双向扫描、速度调度和误差校正模块，以确保平稳的进给速度轮廓，最小化弦误差和舍入误差，并实现整数周期的插补时间，显著提升了路径精度和动态性能。

ABSTRACT

Feedrate scheduling is a key step in computer numerical control (CNC) machining, as it has a close relationship with machining time and surface quality, and has now become a hot issue in industry and academia. To reduce high chord errors and round-off errors, and generate continuous velocity, acceleration, and jerk profile of parametric interpolation, a novel and complete S-shape based feedrate scheduling algorithm is presented in this paper. The algorithm consists of three modules: bidirectional scanning module, velocity scheduling module and round-off error elimination module. The bidirectional scanning module with the limitations of chord error, normal acceleration/jerk and command feedrate aims to guarantee the continuity of the feed rate at the junctions between successive NURBS sub-curves. After the NURBS sub-curves have been classified into two cases, the velocity scheduling module firstly calculates the actual maximum federate, and then generates the feed rate profiles of all NURBS sub-curves according to our velocity scheduling function. Later, the round-off error elimination module is proposed to make the total interpolating time become an integer multiple of the interpolation period, which leads to the elimination of round-off errors. Finally, benchmarks are conducted to verify the applicability of the proposed method compared with some other methods.

研究动机与目标

• 解决数控加工中参数化插补的高弦误差和舍入误差问题。
• 确保在NURBS曲线段之间的速度、加速度和加加速度轮廓连续。
• 通过将总插补时间与插补周期对齐，消除舍入误差。
• 通过先进的进给速度调度，提升加工时间和表面质量。

提出的方法

• 双向扫描模块基于弦误差、法向加速度、加加速度和进给速度指令约束，识别可行的进给速度限制。
• 速度调度模块将NURBS子曲线分为两种情况，并利用所提出的速度调度函数计算实际最大进给速度。
• 生成S型进给速度轮廓，以确保在曲线连接处速度、加速度和加加速度的连续性。
• 舍入误差消除模块调整总插补时间，使其成为插补周期的整数倍，从而完全消除累积舍入误差。
• 该方法集成了三个模块：双向扫描、速度调度和误差消除，形成完整且稳健的插补流程。
• 该算法确保运动轮廓平滑连续，同时保持几何与动态精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在数控系统的NURBS参数化插补中最小化弦误差和舍入误差？
• RQ2 何种最优的S型进给速度调度策略可实现在NURBS曲线段之间的加加速度连续性？
• RQ3 如何调整总插补时间以消除离散时间数控系统中的舍入误差？
• RQ4 与现有方法相比，该方法对加工精度和动态性能的影响如何？
• RQ5 该方法能否在保持高进给速度的同时，确保满足几何与动态约束？

主要发现

• 所提方法在NURBS曲线连接处实现了完全的加加速度连续性，确保了平滑的运动轮廓。
• 通过基于约束的双向扫描和优化的进给速度调度，弦误差得到有效降低。
• 通过将总插补时间与插补周期的整数倍对齐，舍入误差被完全消除。
• 基准测试结果表明，与传统方法相比，该方法在路径精度和动态平滑性方面表现更优。
• 该方法在满足几何与动态约束的同时保持高进给速度，提升了加工效率和表面质量。