[论文解读] A numerical approach to inhomogeneous cosmological sources: the Chaplygin gas and mixtures of dark matter and dark energy

Roberto A. Sussman|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于球对称时空中准局域（QL）变量的非均匀宇宙学模型数值框架，将Lemaître-Tolman-Bondi解推广至包含压强的情形。该框架构建了相对于由QL标量定义的FLRW背景的非线性、规范不变的微扰理论，使能够在非线性、非均匀条件下研究宇宙学中黑洞形成及暗物质-暗能量混合物中团块/空洞的演化。

ABSTRACT

A numerical approach is considered for spherically symmetric spacetimes that generalize Lemaitre-Tolman-Bondi dust solutions to nonzero pressure (LTB spacetimes). We introduce quasi-local (QL) variables that are covariant LTB objects satisfying evolution of Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) cosmologies. We prove rigorously that relative deviations of the local covariant scalars from the QL scalars are non-linear, gauge invariant and covariant perturbations on a FLRW formal background given by the QL scalars. The dynamics of LTB spacetimes is completely determined by the QL scalars and these exact perturbations. Since LTB spacetimes are compatible with a wide variety of equations of state, either single fluids or mixtures, a large number of known solutions with dark matter and dark energy sources in a FLRW framework (or with linear perturbations) can be readily examined under idealized but non-trivial inhomogeneous conditions. Coordinate choices and initial conditions are derived for a numerical treatment of the perturbation equations, allowing us to study non-linear effects in a variety of phenomena, such as gravitational collapse, non-local effects, void formation, dark matter and dark energy couplings and particle creation. In particular, the embedding of inhomogeneous regions can be performed by a smooth matching with a suitable FLRW solution, thus generalizing the Newtonian top hat models that are widely used in astrophysical literature. As examples of the application of the formalism, we examine numerically the formation of a black hole in an expanding Chaplygin gas FLRW universe, as well as the evolution of density clumps and voids in an interactive mixture of cold dark matter and dark energy.

研究动机与目标

• 将Lemaître-Tolman-Bondi形式拓展至包含非零压强流体，以实现对暗能量及复杂状态方程的建模。
• 发展一种相对于准局域FLRW背景的协变、规范不变的微扰形式理论，确保在非均匀背景下的物理一致性。
• 实现对引力坍缩、空洞形成及非均匀时空中的粒子产生等非线性现象的数值模拟。
• 通过将非均匀区域平滑匹配至全局FLRW解，推广牛顿顶帽模型。
• 为研究非线性、非均匀宇宙学情景下暗物质-暗能量相互作用及查普利金气体动力学提供系统性方法。

提出的方法

• 引入定义球对称时空内类FLRW背景的准局域（QL）变量，作为微扰分析的参考基准。
• 推导相对于QL标量的精确、非线性、规范不变且协变的局部标量微扰，确保物理一致性。
• 建立QL标量及其微扰的演化方程，完全确定具有任意状态方程的LTB时空的动力学行为。
• 制定适用于非均匀背景下微扰方程数值积分的坐标选择与初始条件。
• 通过建立非均匀LTB区域与全局FLRW解之间的平滑匹配条件，实现局域结构的嵌入。
• 将该形式理论应用于具体情形：在查普利金气体FLRW宇宙中研究黑洞形成，以及在冷暗物质-暗能量混合物中研究密度团块/空洞的演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地建模非零压强流体存在的非均匀时空动力学，超越尘埃近似？
• RQ2 相对于准局域FLRW背景，非线性、规范不变微扰在球对称时空中的行为如何？
• RQ3 该形式理论能否准确描述在具有全局膨胀的宇宙学查普利金气体模型中黑洞的形成？
• RQ4 在非线性非均匀条件下，冷暗物质与暗能量混合物中密度团块和空洞的演化行为如何？
• RQ5 通过平滑匹配将非均匀区域嵌入全局FLRW解，在多大程度上可将牛顿顶帽模型推广至完全相对论性、非线性框架？

主要发现

• 准局域标量为非均匀LTB时空中的微扰分析提供了协变、规范不变且一致的FLRW背景。
• 局部标量相对于QL标量的偏离被证明是非线性、规范不变且协变的微扰，从而支持稳健的物理解释。
• 具有任意状态方程的LTB时空的完整动力学完全由QL标量及其微扰决定。
• 数值模拟证实了在膨胀的查普利金气体FLRW宇宙中黑洞的形成，表明该模型适用于奇异暗能量情景。
• 该形式理论成功捕捉了冷暗物质-暗能量混合物中密度团块与空洞的非线性演化，揭示了复杂的结构形成动力学。
• 将非均匀区域平滑匹配至全局FLRW解，使得牛顿顶帽模型得以推广至完全相对论性、非线性框架。