[论文解读] A numerical investigation on active and passive scalars in isotropic compressible turbulence

Qionglin Ni, Yipeng Shi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2015

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 40被引用 3

一句话总结

本研究通过直接数值模拟研究了各向同性可压缩湍流中主动标量与被动标量的输运行为，发现主动标量表现出更强的间歇性以及由压强-膨胀项和粘性耗散主导的显著不同级联机制，而被动标量则遵循以无旋分量为主导的能量型级联。主要发现包括：Kolmogorov $k^{-5/3}$ 平衡律，$C_{OC} = 0.87$，主动标量统计呈现超高斯分布，且两类标量在惯性区均表现出尺度不变的亚格子通量统计特性。

ABSTRACT

In this paper, we investigated the statistical differences between active and passive scalars in isotropic compressible turbulence. In the inertial range, the kinetic energy and scalar have the Kolmogorov spectra, and the Kolmogorov and Obukhov-Corrsin constants are 2.06 and 0.87, respectively. The local scaling exponents computed from the second-order structure functions exist plateaus for velocity and active scalar, while that for passive scalar takes first a minimum of 0.61 then a maximum of 0.73. The mixed third-order structure function of velocity and passive scalar satisfies the 4/3-law. For the scaling exponent, the one of velocity and passive scalar mixing is between those of velocity and passive scalar, while the one of velocity and active scalar mixing is below those of velocity and active scalar. At large amplitudes, the p.d.f. of active scalar fluctuations is super-Gaussian, whereas that of passive scalar fluctuations is sub-Gaussian. Moreover, the p.d.f.s of the two scalar increments are concave and convex shapes, respectively, which exhibit strong intermittency at small scales, and approach Gaussian as scale increases. The active scalar has "ramp-cliff" structures, while the passive scalar seems to be dominated by rarefaction and compression. By employing a "coarse-graining" approach, we study scalar cascades. Unlike passive scalar, the cascade of active scalar is mainly determined by the viscous dissipation at small scales and the pressure-dilatation at large scales, where the latter is substantial in the vicinity of small-scale shocklets but is negligible after space averages, because of the cancelations between rarefaction and compression regions. Finally, in the inertial range, the p.d.f.s for the subgrid-scale fluxes of scalars can collapse to the same distribution, revealing the scale-invariant feature for the statistics of active and passive scalars.

研究动机与目标

• 理解各向同性可压缩湍流中主动标量与被动标量在统计与动力学上的差异。
• 量化可压缩性对标量输运与级联机制的影响。
• 研究两类标量的标度律、间歇性及结构函数。
• 分析亚格子尺度通量统计特性及其尺度不变性行为。

提出的方法

• 采用大尺度无旋强迫的各向同性可压缩湍流直接数值模拟（DNS）。
• 通过粗粒化方法计算不同尺度下的亚格子尺度（SGS）通量与方差预算。
• 计算标量增量与耗散率的结构函数、相关系数及概率密度函数（p.d.f.s）。
• 应用多重分形分析预测标度指数，并通过耗散自相关性评估间歇性。
• 将压强-膨胀项分解为压缩与无旋分量，以分离其在标量级联中的作用。
• 对 SGS 通量 p.d.f.s 进行重标度，以检验其是否实现坍缩及统计的尺度不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在可压缩湍流中，主动标量与被动标量的速度与标量结构函数的标度指数有何不同？
• RQ2 与被动标量相比，压强-膨胀项与粘性耗散在主动标量级联中的作用是什么？
• RQ3 通过 p.d.f. 形状与耗散自相关性衡量，主动标量与被动标量的间歇性如何比较？
• RQ4 主动标量与被动标量的亚格子尺度通量在惯性区在多大程度上表现出尺度不变的统计特性？
• RQ5 速度场的压缩与无旋分量在主动标量与被动标量的输运与级联中起何种作用？

主要发现

• 湍流动能谱与标量谱在惯性区均符合 $k^{-5/3}$ 幂律，Kolmogorov 常数与 Obukhov-Corrsin 常数分别为 2.06 与 0.87。
• 被动标量二阶结构函数的局部标度指数最小值为 0.61，最大值为 0.73，表明其具有非高斯、间歇性行为。
• 速度与被动标量的混合三阶结构函数满足 Yaglom 的 $4/3$-律，证实了标量涨落存在正向级联。
• 主动标量涨落的概率密度函数（p.d.f.）呈超高斯分布，而被动标量则为亚高斯分布，反映出主动标量具有更强的间歇性。
• 标量增量的 p.d.f. 呈凹形（主动标量）与凸形（被动标量），表明小尺度间歇性显著，且随尺度增大而减弱。
• 在惯性区，主动标量与被动标量的重标度假设亚格子尺度通量 p.d.f.s 均坍缩为单一分布，证明其统计具有尺度不变性。