[论文解读] A numerical method for wave-structure interactions in the Boussinesq regime

Geoffrey Beck, David Lannes+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2023

Ocean Waves and Remote Sensing被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于一维Boussinesq-Abbott模型中波-结构相互作用的二阶数值格式，其中自由运动的、部分浸没的结构与非线性色散波发生耦合。该方法采用扩展形式，引入用于接触点处水面高程轨迹的辅助ODE，从而实现对边界传输条件和波生成的精确计算。

ABSTRACT

The goal of this work is to study waves interacting with partially immersed objects allowed to move freely in the vertical direction, and in a regime in which the propagation of the waves is described by the one dimensional Boussinesq-Abbott system. The problem can be reduced to a transmission problem for this Boussinesq system, in which the transmission conditions between the components of the domain at the left and at the right of the object are determined through the resolution of coupled forced ODEs in time satisfied by the vertical displacement of the object and the average discharge in the portion of the fluid located under the object. We propose a new extended formulation in which these ODEs are complemented by two other forced ODEs satisfied by the trace of the surface elevation at the contact points. The interest of this new extended formulation is that the forcing terms are easy to compute numerically and that the surface elevation at the contact points is furnished for free. Based on this formulation, we propose a second order scheme that involves a generalization of the MacCormack scheme with nonlocal flux and a source term, which is coupled to a second order Heun scheme for the ODEs. In order to validate this scheme, several explicit solutions for this wave-structure interaction problem are derived and can serve as benchmark for future codes. As a byproduct, our method provides a second order scheme for the generation of waves at the entrance of the numerical domain for the Boussinesq-Abbott system.

研究动机与目标

• 开发一种鲁棒的数值方法，用于模拟Boussinesq-Abbott模型中自由运动、部分浸没结构的波-结构相互作用。
• 解决Boussinesq系统在外部区域与由结构运动和其下方流体流动耦合的ODE控制的传输问题之间的耦合挑战。
• 通过引入包含接触点处水面高程轨迹ODE的扩展形式，提升数值精度与效率。
• 提供显式解析解，作为未来波-结构相互作用数值代码验证的基准。
• 通过扩展形式实现域入口处的二阶波生成，从而实现边界强迫的直接计算。

提出的方法

• 将波-结构相互作用问题表述为Boussinesq-Abbott系统的一个初边值问题，其在结构位置具有非标准的传输条件。
• 为结构的竖向位移以及左右接触点处的水面高程轨迹引入扩展的ODE系统，提升强迫项的数值可及性。
• 采用带有非局部通量和源项的二阶广义MacCormack格式，求解外部区域的Boussinesq系统。
• 将PDE求解器与用于描述结构运动和接触点处水面高程的ODE的二阶Heun格式相耦合。
• 利用扩展形式直接计算接触点处的水面高程，避免迭代或隐式求解。
• 推导出显式解析解用于验证，包括波生成和对称条件下恢复至平衡状态的情形。

Figure 1. The floating object

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在数值格式中准确建模自由运动、部分浸没结构与Boussinesq-Abbott系统的耦合？
• RQ2 在接触点处引入水面高程轨迹的辅助ODE对波-结构相互作用模拟的稳定性与精度有何影响？
• RQ3 所提出的方法能否在域入口处实现二阶精度的波生成？与标准波生成技术相比表现如何？
• RQ4 在Boussinesq模型中，哪些波-结构相互作用问题存在显式解析解，可作为基准？
• RQ5 对称形式如何简化问题？在何种物理情景下（例如波生成、恢复至平衡）可有效建模？

主要发现

• 引入水面高程轨迹ODE的扩展形式，可直接且准确地计算这些量，无需额外的数值求解。
• 所提出的二阶数值格式在空间和时间上均保持一致的精度，经显式解析解验证。
• 推导出波生成和恢复至平衡状态情形的显式解，为未来代码验证提供了基准案例。
• 该方法通过直接从预设物体运动计算所需边界强迫，实现了域入口处的二阶波生成。
• 在对称情况下，问题简化为具有简化传输条件的半直线初边值问题，提升了计算效率。
• 该格式成功捕捉了非线性色散波效应与结构动力学，证明了其在浅水区域模拟波能阵列和海上结构的可行性。

Figure 2. Space discretzation