[论文解读] A numerical method of solving time-dependent Hartree-Fock-Bogoliubov equation with Gogny interaction

Yukio Hashimoto, K. Nodeki|ArXiv.org|Jul 20, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

本论文提出了一种数值方法，用于求解采用 Gogny 相互作用的含时哈特ree-福克-巴戈留勃（TDHFB）方程，通过时间演化算符的幂级数展开来积分运动方程。在 20O 中的应用表明，该方法能以高精度保持核子数和能量守恒，并成功再现小振幅四极振荡的强度分布，证明了其在研究奇异核集体激发方面的可行性。

ABSTRACT

A numerical method to solve time-dependent Hartree-Fock-Bogoliubov equation is proposed to treat the case with Gogny effective interaction. To check the feasibility of the method, it is applied to oxygen isotope O20 and small amplitude oscillations are calculated. The conservation of the nucleon numbers as well as energy expectation value is demonstrated. The strength distributions of the small amplitude quadrupole oscillations are also shown.

研究动机与目标

• 开发一种实用且自洽的数值方法，用于求解采用 Gogny 有效相互作用的含时哈特ree-福克-巴戈留勃（TDHFB）方程。
• 通过测试该方法在描述奇异核中低能集体激发方面的可行性，特别是考虑配对关联和连续态效应时的表现。
• 确保在 TDHFB 框架中时间演化过程中，诸如核子数和能量等基本物理量得到良好守恒。
• 通过将方法应用于氧同素 20O 并与已知激发谱进行比较，验证其有效性。
• 评估该方法相对于基矢空间截断（特别是最大主壳层量子数 $N_{\text{shell}}$）的收敛性和精度。

提出的方法

• 该方法在每个时间步长使用时间位移算符的幂级数展开来积分 TDHFB 方程，从而保证时间演化算符的幺正性。
• Gogny 相互作用被同时用于粒子- hole 和粒子-粒子通道，使两者处于同等地位，从而实现对平均场和配对效应的自洽描述。
• 广义密度矩阵 $\mathcal{R}$ 通过方程 $i\hbar\dot{\mathcal{R}} = [\mathcal{H}, \mathcal{R}]$ 在时间上演化，其中 $\mathcal{H}$ 为 HFB 哈密顿量矩阵。
• 基态为最多 $N_{\text{max}} = 10$ 的三维谐振子态，为保证数值可行性，空间截断于 $N_{\text{shell}} = 4$。
• 时间演化采用时间步长 $c\Delta t = 0.2$ fm，初始态通过脉冲型扰动制备，以激发四极模式。
• 通过四极算符期望值时间序列的傅里叶变换获得强度函数，以便与实验结果和 QRPA 结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用一种实用的时间积分方案，数值实现采用 Gogny 相互作用的自洽 TDHFB 框架？
• RQ2 在采用 Gogny 相互作用的 TDHFB 计算中，核子数和能量在时间演化过程中能多大程度上保持守恒？
• RQ3 该方法在多大程度上能准确再现 20O 的低能 2+ 激发谱，特别是与 QRPA 和实验数据相比？
• RQ4 有限基矢空间（特别是 $N_{\text{shell}} = 4$）对集体模式的能量和强度分布有何影响？
• RQ5 该方法能否捕捉到如 20O 这类形变奇异核中，小振幅四极振荡的本质特征？

主要发现

• 该方法成功将总质子数守恒至 $10^{-11}$ 以内，表明对质子自由度的时间演化具有极高精度。
• 在积分时间范围内，中子数守恒至 $10^{-5}$ 以内，表明在配对通道中单位性得到良好保持。
• 激发能在整个时间演化过程中守恒优于 $0.2$ MeV，证实了能量期望值的稳定性。
• 通过四极矩时间序列的傅里叶变换获得的强度函数在约 3 MeV、10 MeV 和 24 MeV 处显示三个主要峰，其中最低峰位于约 3 MeV 处。
• 强度函数中主峰位置与实验中 1.7、4、5 和 10 MeV 处的 2+ 能级相似，但计算能量系统性偏高，原因在于基矢空间有限。
• 强度函数中各峰的相对高度与包含连续态效应的 QRPA 结果显著不同，表明基矢空间过小，难以准确描述强度分布。