[论文解读] A numerical study of the transition to oscillatory flow in 3D lid-driven cubic cavity flows

Shang-Huan Chiu, Tsorng‐Whay Pan+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2016

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 20被引用 4

一句话总结

本研究采用首阶算子分裂格式结合L²-投影Stokes求解器与对流项的波动方程法，对三维顶盖驱动立方腔流的周期性流动转变进行了数值研究。关键发现为：当h=1/96时，Hopf分岔的临界雷诺数位于[1870, 1875]区间，首次出现的一对对称Taylor-Görtler型涡旋被确认为不稳定起始时的主要振荡模态。

ABSTRACT

In this article, three dimensional (3D) lid-driven cubic cavity flows have been studied numerically for various values of Reynolds number ($Re$). The numerical solution of the Navier-Stokes equations modeling incompressible viscous fluid flow in a cubic cavity is obtained via a methodology combining a first order accurate operator-splitting, $L^2$-projection Stokes solver, a wave-like equation treatment of the advection and finite element methods. The numerical results obtained for Re$=$400, 1000, and 3200 show a good agreement with available numerical and experimental results in literature. Simulation results predict that the critical Re$_{cr}$ for the transition from steady flow to oscillatory (a Hopf bifurcation) is somewhere in [1870, 1875] for the mesh size $h=1/96$. Via studying the flow field distortion of fluid flow at Re before and after Re$_{cr}$, the occurrence of the first pair of Taylor-Görtler-like vortices is connected to the flow field distortion at the transition from steady flow to oscillatory flow in 3D lid-driven cubic cavity flows for Re $< 2000$.

研究动机与目标

• 确定三维顶盖驱动立方腔流中从稳态到振荡流动的临界雷诺数（Re_cr）。
• 研究振荡流动起始与Taylor-Görtler型（TGL）涡旋出现之间的关系。
• 针对Re = 400、1000和3200的实验与计算数据，验证数值结果的可靠性。
• 分析临界雷诺数附近的流场畸变，以识别首个振荡模态的性质。
• 研究TGL涡旋在Re > 1875时的演化及其与角落涡旋的相互作用。

提出的方法

• 将首阶精度的算子分裂格式（Lie格式）应用于不可压缩的Navier-Stokes方程。
• 该方法将问题分解为三个子问题：通过L²-投影Uzawa型求解器求解Stokes问题以保证不可压缩性。
• 对流项采用波动方程法处理，以应对非线性对流项。
• 扩散项在时间推进过程中作为独立子问题显式求解。
• 空间离散化采用有限元方法，模拟中使用了h=1/96和h=1/60的网格尺寸。
• 通过计算L²-范数峰值与谷值时刻的速度场差异，分析流场畸变。

实验结果

研究问题

• RQ1 三维顶盖驱动立方腔流中，从稳态到振荡流动的临界雷诺数是多少？
• RQ2 在此构型中，Taylor-Görtler型涡旋与振荡流动起始之间存在何种关系？
• RQ3 在Hopf分岔期间，第一对对称TGL涡旋是否对应于主要振荡模态？
• RQ4 在更高雷诺数下，靠近角落涡旋的三级涡旋如何与主要TGL涡旋对相互作用？
• RQ5 流场畸变在可见TGL涡旋出现之前，如何揭示振荡起始的机制？

主要发现

• 对于h=1/96的网格尺寸，Hopf分岔的临界雷诺数预测范围为[1870, 1875]；对于h=1/60，范围为[1860, 1865]。
• 在Re=1870和1875时，速度场中未观察到明显的TGL涡旋，但流场差异显示一对与TGL结构相似、强度较弱的涡旋。
• 在Re=1885、1900和1950时，第一对对称TGL涡旋在振荡周期中变得可见，呈周期性出现并关于中平面x₂=1/2保持对称。
• 在Re=1950时，第二个振荡模态出现，TGL涡旋对的数量因与角落附近三级涡旋的周期性相互作用而在一至两个之间波动。
• 在临界雷诺数稍低的Re下，流场畸变揭示了一对隐藏的TGL型涡旋，随着Re超过Re_cr，这些涡旋变得可见且呈周期性，表明其属于首个振荡模态。
• 结果表明，对于Re < 2000，第一对对称TGL涡旋即为基本振荡模态，在向非定常流转变的整个过程中持续存在。