[论文解读] A one-dimensional theory for Higgs branch operators

Mykola Dedushenko, Silviu S. Pufu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 13

一句话总结

该论文通过在三 sphere 上使用非标准超电荷进行超对称局部化，构建了一维拓扑量子力学模型，以计算三维 $σ=4$ 超共形场理论中半 BPS Higgs 分支算符的相关函数。通过在三 sphere 上 compactification 并使用非标准超电荷，作者推导出一个与矩阵模型耦合的 1d 高斯理论，该理论捕捉了扭 Higgs 生成算符的拓扑代数结构，从而实现了对 2- 和 3-点函数的精确计算，即使在具有质量与 FI 参数的非共形理论中亦成立。

ABSTRACT

We use supersymmetric localization to calculate correlation functions of half-BPS local operators in 3d ${\cal N} = 4$ superconformal field theories whose Lagrangian descriptions consist of vectormultiplets coupled to hypermultiplets. The operators we primarily study are certain twisted linear combinations of Higgs branch operators that can be inserted anywhere along a given line. These operators are constructed from the hypermultiplet scalars. They form a one-dimensional non-commutative operator algebra with topological correlation functions. The 2- and 3-point functions of Higgs branch operators in the full 3d ${\cal N}=4$ theory can be simply inferred from the 1d topological algebra. After conformally mapping the 3d superconformal field theory from flat space to a round three-sphere, we preform supersymmetric localization using a supercharge that does not belong to any 3d ${\cal N} = 2$ subalgebra of the ${\cal N}=4$ algebra. The result is a simple model that can be used to calculate correlation functions in the 1d topological algebra mentioned above. This model is a 1d Gaussian theory coupled to a matrix model, and it can be viewed as a gauge-fixed version of a topological gauged quantum mechanics. Our results generalize to non-conformal theories on $S^3$ that contain real mass and Fayet-Iliopolous parameters. We also provide partial results in the 1d topological algebra associated with the Coulomb branch, where we calculate correlation functions of local operators built from the vectormultiplet scalars.

研究动机与目标

• 计算具有拉格朗日描述的三维 $σ=4$ 超共形场理论中半 BPS 局域算符的非微扰相关函数。
• 构建一个一维拓扑量子力学模型，以捕捉扭 Higgs 生成算符的代数结构。
• 通过使用不属于任何 $σ=2$ 子代数的超电荷，将局部化框架推广至标准 $σ=2$ 子代数之外。
• 将结果推广至具有非零实质量与 Fayet-Iliopolous 参数的非共形理论。
• 提供一种系统化方法，通过一维有效理论计算 Higgs 与 Coulomb 生成算符的 2- 和 3-点函数。

提出的方法

• 在 $S^3$ 上使用不属于任何 $σ=2$ 子代数的超电荷 $χ_{\text{KWY}}$ 进行超对称局部化。
• 通过共形变换将三维 $σ=4$ SCFT 从平空间映射到 $S^3$，同时保持 BPS 结构不变。
• 通过 BPS 方程的维数约化推导出一维拓扑场论，得到一个与矩阵模型耦合的一维高斯理论。
• 通过拓扑扭变将超多重态标量构造为扭 Higgs 生成算符，从而得到非交换算符代数。
• 利用莫尔斯理论与积分路径积分循环重建，确定路径积分的正确局部化流形。
• 求解超多重态与矢量多重态的 BPS 方程，表明作用量在局部化流形上简化为全导数，从而导出一维作用量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何非微扰地计算三维 $σ=4$ SCFT 中半 BPS Higgs 生成算符的相关函数？
• RQ2 在三维 $σ=4$ 理论中，沿一条线上扭 Higgs 生成算符形成的算符代数具有何种结构？
• RQ3 是否可以使用不属于标准 $σ=2$ 子代数的超电荷进行超对称局部化，以探测理论的新区域？
• RQ4 质量与 Fayet-Iliopolous 参数如何影响一维拓扑场论的结构及由此产生的相关函数？
• RQ5 一维拓扑代数与原始三维理论中 Higgs 生成算符的 chiral ring 结构之间存在何种关系？

主要发现

• 三维 $σ=4$ SCFT 在 $S^3$ 上的局部化结果为一个一维拓扑量子力学模型，其由一个高斯理论与一个矩阵模型耦合而成。
• 三维理论中扭 Higgs 生成算符的相关函数完全由一维拓扑代数决定，2- 和 3-点函数可被精确计算。
• 一维理论源于 BPS 方程的维数约化，其作用量在局部化流形上简化为全导数。
• 积分循环由莫尔斯理论确定，并与超多重态作用量局部化的循环一致。
• 该方法可推广至具有非零实质量与 FI 参数的非共形 $σ=4$ 理论，同时保持一维有效描述。
• 一维拓扑代数为 Higgs 生成算符 chiral ring 提供了形变量子化，其星积结构由相关函数编码。