[论文解读] A Pamphlet against The Energy

Alexey Golovnev|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2023

Geophysics and Gravity Measurements被引用 4

一句话总结

本文主张，广义相对论中全局守恒能量的概念本质上是人为的且不必要的，挑战了能量守恒是物理必然性的普遍假设。它认为能量守恒仅在具有对称性的特殊情况下出现，而试图寻找协变能量张量是将经典直觉强加于几何理论的错误尝试，主张应重新审视量子引力的基础假设。

ABSTRACT

It is a well-known fact that there is no well-defined notion of conserved energy in gravity. In my opinion, it is not a big deal. As a conserved quantity, energy is a rather artificial invention which works perfectly well as long as we have a natural symmetry with respect to translations in time, however not when there ceases to be any notion of an objective time, rather than a mere coordinate. However, recently we have got an essential progress in teleparallel models of gravity, with emerging opinions of having solved the problem of energy. I explain why I think it simply makes no good sense to go for solving a non-existent problem, and the correct answer is just that in general there is no such thing as The Energy. (It has just been presented online at the Conference on Geometric Foundations of Gravity 2023 in Tartu, Estonia.)

研究动机与目标

• 挑战引力物理中守恒能量是基本要求的普遍假设。
• 论证广义相对论中缺乏全局守恒能量并非缺陷，而是其几何本质的体现。
• 批判伪张量和拟张量作为缺乏协变意义的人为构造。
• 质疑量子引力中对能量守恒的需求是否源于对引力的错误要求，而非量子理论本身的缺陷。
• 倡导重新思考量子引力的基础假设，可能通过修改量子理论而非强加能量守恒于引力。

提出的方法

• 分析能量-动量守恒从平直时空（$\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0$）到弯曲时空（$\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$）的变换，突出真正守恒的丧失。
• 证明协变导数条件由于克里斯托费尔符号的存在，无法产生守恒的积分量，与电磁学中$\nabla_\mu J^\mu = 0$能产生积分守恒的情况不同。
• 对比场论中守恒量（如电荷）与引力中能量-动量的行为，表明前者具有几何上有意义的积分形式。
• 提出在拓扑平凡或弱引力的时空中，可将时空视为有效闵氏时空，通过背景场方法定义明确的能量-动量张量。
• 讨论以$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$形式的线性化引力，遵循费曼的方法，以定义引力波的能量。
• 主张试图定义协变能量张量是武断的，缺乏物理意义，因其依赖坐标选择且无对称性保护。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何广义相对论中缺乏全局守恒能量被视为问题，而它实际上是微分同胚不变性的自然结果？
• RQ2 电荷守恒与弯曲时空中能量守恒的根本区别是什么？为何前者能产生积分守恒，而后者不能？
• RQ3 伪张量和拟张量在多大程度上具有物理意义，还是仅仅是坐标依赖构造的数学产物？
• RQ4 量子引力中对守恒能量的需求是否反映了量子理论中更深层的问题，而非广义相对论的问题？
• RQ5 无法定义协变能量是否意味着我们应重新考虑量子力学，而非强加经典守恒范式于引力？

主要发现

• 协变守恒定律$\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$由于克里斯托费尔符号项的存在，不对应于真正的守恒积分量，该符号项破坏了能量-动量四极流的守恒。
• 与电磁电流守恒不同，后者可通过$\frac{1}{\sqrt{-g}}\partial_\mu(\sqrt{-g}J^\mu) = 0$产生有意义的积分，而能量-动量张量在一般时空中无法容纳此类全局守恒量。
• 使用伪张量或拟张量来定义能量是武断的，缺乏协变或几何基础，因其依赖于坐标系且无优先对称性加以正当化。
• 在弱场或拓扑平凡的时空中，可将时空有效视为闵氏时空，从而允许能量-动量的一致定义，但这是依赖背景的构造，而非引力的根本特征。
• 宇宙学能量密度的演化方程$\dot{\rho} + 3H(\rho + p) = 0$是一个有用的物理关系，无需能量守恒，表明物理可无需守恒而成立。
• 本文结论认为，寻找协变守恒能量是根植于经典直觉的神话，此类量的缺失并非缺陷，而是广义相对论几何结构的特征。