[论文解读] A Paradox and its Resolution Illustrate Principles of de Sitter Holography

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

该论文解决了 de Sitter 全息理论中的一个悖论：半经典的关联函数表现出虚部，这与全息原理预测的纯实数关联函数相矛盾，后者源于最大混合密度矩阵。该悖论的解决在于认识到时间反演是一种规范对称性，并引入量子参考系（QRFs），通过规范固定到一个优选的时间方向，从而在半经典与全息描述之间恢复一致性，使虚部仅在规范固定的、依赖于观察者的表述中非零。

ABSTRACT

Semiclassical gravity and the holographic description of the static patch of de Sitter space appear to disagree about properties of correlation functions. Certain holographic correlation functions are necessarily real whereas their semiclassical counterparts have both real and imaginary parts. The resolution of this apparent contradiction involves the fact that time-reversal is a gauge symmetry in de Sitter space -- a point made by Harlow and Ooguri -- and the need for an observer (or quantum reference frame) as advocated by Chandrasekaran, Longo, Penington, and Witten.

研究动机与目标

• 解决 de Sitter 空间中半经典引力与全息原理之间的矛盾，即前者中关联函数具有虚部，而后者中则没有。
• 阐明 de Sitter 空间中时间反演对称性的作用，表明其作为规范对称性，意味着所有物理态必须对此对称性不变。
• 证明全息关联函数中虚部的缺失源于规范不变性，而非形式体系的缺陷。
• 确立观察者与量子参考系（QRFs）在恢复 de Sitter 全息理论中半经典极限过程中的必要性。
• 表明通过规范固定到优选时间方向（例如向前运行的钟），可使关联函数中恢复非零虚部，从而解决该悖论。

提出的方法

• 将全息原理应用于 de Sitter 空间的静态区域，假设体物理被编码在拉伸视界上的自由度中。
• 通过假设最大混合密度矩阵（Tr[O] = ⟨O⟩）来强制所有期望值迹归一化，意味着不存在偏好态。
• 引用 Harlow 和 Ooguri 的洞见：时间反演是 de Sitter 空间中的规范对称性，要求所有物理态和可观测量都具有时间反演不变性。
• 分析对易子 [A(t₁), A(t₂)] 作为时间反演奇算符，由于对称性，在规范不变表述中必须为零。
• 引入量子参考系（QRFs），特别是时钟，作为通过规范固定打破时间反演对称性的物理子系统。
• 通过选择特定时间方向（例如向前运行的时钟）进行规范固定，使关联函数中出现非零虚部，与半经典场论一致。

Figure 1: Penrose diagram for de Sitter space. The dashed black curve is the stretched horizon of the right-side static patch. The dashed red curve shows a particle being emitted and absorbed by the stretched horizon.

实验结果

研究问题

• RQ1 为何 de Sitter 空间中的半经典关联函数具有非零虚部，而使用最大混合密度矩阵计算的全息关联函数似乎仅有实部？
• RQ2 时间反演对称性作为 de Sitter 空间中的规范对称性，如何与关联函数中出现的虚部相协调？
• RQ3 观察者与量子参考系（QRFs）在调和半经典与全息描述之间看似矛盾的作用是什么？
• RQ4 为何在全息描述中对易子的迹为零，这与规范不变性及时间反演奇算符的缺失有何关联？
• RQ5 通过物理时钟进行规范固定如何使关联函数恢复半经典预测的非零虚部？

主要发现

• 关联函数 ⟨A(t₁)A(t₂)⟩ 的虚部在规范不变的全息描述中为零，因为其与对易子的迹成正比，而该迹为零。
• 时间反演是 de Sitter 空间中的规范对称性，意味着所有物理态和可观测量必须对时间反演不变，因此时间反演奇算符（如 [A(t₁), A(t₂)]）必须为零。
• 该悖论通过认识到半经典近似破坏了时间反演对称性而得以解决，而这种破坏仅在通过物理观察者或量子参考系进行规范固定后才被允许。
• 存在一个观察者——即包含时钟的涨落——是定义优选时间方向并打破时间反演规范对称性的必要条件。
• 在规范固定的描述中（例如使用向前运行的时钟），关联函数的虚部变为非零，与半经典结果一致。
• 该规范固定程序类似于 QED 中的库仑规范固定，其中规范不变态对某些算符的期望值为零，但规范固定后的理论允许非零值。