[论文解读] A Parametric Level Set Method for Topology Optimization based on Deep Neural Network (DNN)

Hao Deng, Albert C. To|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2021

Topology Optimization in Engineering参考文献 61被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于深度神经网络（DNN）的参数化水平集方法，用于结构拓扑优化，其中深度神经网络用于参数化水平集函数，并通过学习得到的权重和偏置来演化该函数。通过将汉密尔顿-雅可比PDE转化为参数化的ODE，并应用周期性重初始化，该方法实现了多样化且高质量的设计，相较于传统水平集方法，具有更高的收敛性与灵活性。

ABSTRACT

This paper proposes a new parametric level set method for topology optimization based on Deep Neural Network (DNN). In this method, the fully connected deep neural network is incorporated into the conventional level set methods to construct an effective approach for structural topology optimization. The implicit function of level set is described by fully connected deep neural networks. A DNN-based level set optimization method is proposed, where the Hamilton-Jacobi partial differential equations (PDEs) are transformed into parametrized ordinary differential equations (ODEs). The zero-level set of implicit function is updated through updating the weights and biases of networks. The parametrized reinitialization is applied periodically to prevent the implicit function from being too steep or too flat in the vicinity of its zero-level set. The proposed method is implemented in the framework of minimum compliance, which is a well-known benchmark for topology optimization. In practice, designers desire to have multiple design options, where they can choose a better conceptual design base on their design experience. One of the major advantages of DNN-based level set method is its ability to generate diverse and competitive designs with different network architectures. Several numerical examples are presented to verify the effectiveness of the proposed DNN-based level set method.

研究动机与目标

• 开发一种新颖的参数化水平集方法，将深度神经网络（DNN）集成到拓扑优化中，以提升设计灵活性。
• 解决传统水平集方法在生成多样化且具有竞争力的设计概念方面的局限性。
• 通过可训练的DNN参数（权重和偏置）实现水平集函数的高效演化。
• 通过应用参数化的重初始化来维持数值稳定性，以控制水平集函数的陡峭或平坦程度。
• 在最小柔度基准下，证明该方法在生成多种具有竞争力设计方面的有效性。

提出的方法

• 水平集函数通过全连接的深度神经网络隐式表示，其中零水平集定义了结构边界。
• 水平集的演化通过将汉密尔顿-雅可比PDE转化为参数化的ODE来控制，时间导数通过反向传播计算。
• 通过基于梯度的优化方法，迭代更新DNN的权重和偏置，以最小化柔度目标。
• 定期应用参数化的重初始化程序，以保持零水平集附近水平集函数的正则性。
• 该方法嵌入最小柔度拓扑优化框架中，以评估结构性能。
• 采用不同的网络架构生成多样化的设计选项，利用DNN在结构变化方面的表达能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度神经网络能否有效参数化水平集函数，以实现高效且稳定的拓扑优化？
• RQ2 与传统水平集方法相比，基于DNN的水平集方法在设计多样性与收敛性方面表现如何？
• RQ3 不同DNN架构在生成具有竞争力且各不相同结构设计方面的潜力有多大？
• RQ4 参数化的重初始化是否能在优化过程中维持数值稳定性？
• RQ5 所提出的方法是否能在最小柔度基准下生成高性能设计？

主要发现

• 基于DNN的水平集方法通过改变网络架构，成功生成了多种多样化且具有竞争力的结构设计。
• 通过采用参数化的重初始化，该方法实现了稳定的收敛，防止了水平集函数的病态条件。
• 通过利用反向传播计算柔度相对于DNN参数的梯度，优化过程得以加速。
• 与传统水平集方法相比，该方法在设计探索方面表现出更优越的灵活性。
• 数值实例验证了该方法在最小柔度准则下生成高性能拓扑的有效性。
• DNN的集成实现了从隐式几何表示到优化的无缝过渡，显著增强了设计多样性。