[论文解读] A Partial Least Squares Algorithm Handling Ordinal Variables also in Presence of a Small Number of Categories
本文提出有序偏最小二乘法（OPLS），一种改进的PLS算法，通过使用多系列相关系数来更准确地处理有序变量——尤其是具有4至5个类别时的变量——相比传统PLS具有优势。通过建模潜在连续潜变量并使用多系列相关系数，OPLS减少了参数估计偏差，尤其在类别数量较少时表现更优，在模拟数据和顾客满意度数据应用中优于标准PLS。
The partial least squares (PLS) is a popular modeling technique commonly used in social sciences. The traditional PLS algorithm deals with variables measured on interval scales while data are often collected on ordinal scales: a reformulation of the algorithm, named ordinal PLS (OPLS), is introduced, which properly deals with ordinal variables. An application to customer satisfaction data and some simulations are also presented. The technique seems to perform better than the traditional PLS when the number of categories of the items in the questionnaire is small (4 or 5) which is typical in the most common practical situations.
研究动机与目标
- 为解决传统PLS在处理有序尺度数据方面的局限性，特别是在具有4至5点李克特量表的顾客满意度调查中。
- 减少在标准PLS中将有序变量视为等距尺度所导致的参数估计偏差。
- 提出一种尊重调查数据有序性质的方法，同时保持PLS的软建模优势。
- 在观测指标为类别较少的有序变量时，提升潜变量结构方程模型的估计准确性。
提出的方法
- 重新构建PLS算法，使用多系列相关系数矩阵替代传统PLS中用于有序观测变量的皮尔逊相关系数。
- 假设每个有序指标对应一个潜在连续潜变量，遵循图斯通量表法（Thurstone scaling）的思路。
- 在PLS框架内，利用多系列相关系数矩阵估计模型参数，同时保留算法的迭代特性。
- 采用基于阈值的类别分配方法，对潜变量得分进行分类，具体方法详见第6.3节。
- 通过正态分布和贝塔分布的潜变量模拟测试算法的稳健性与偏差降低效果。
- 以Hayashi首次量化方法作为比较基准，尽管OPLS在关注整体响应影响而非特定类别效应方面与之不同。
实验结果
研究问题
- RQ1与标准PLS相比，PLS中使用多系列相关系数是否能提升类别较少的有序变量的参数估计准确性？
- RQ2当量表点数较小时（如4或5个点），OPLS相对于传统PLS的表现如何？
- RQ3在潜变量分布呈偏态时，OPLS能否有效降低内模型参数估计的偏差？
- RQ4OPLS在合理处理有序数据的同时，能在多大程度上保持PLS的软建模优势？
- RQ5与最优标度法或广义线性模型等其他有序PLS方法相比，OPLS在偏差和估计效率方面表现如何？
主要发现
- 当变量具有4或5个类别时，OPLS相比传统PLS显著降低了内模型参数估计的偏差，不同条件下OPLS与PLS的几何平均偏差比值在0.381至1.763之间。
- 偏差降低效果在小规模类别（4至5个点）时最为显著，此时多系列相关系数与皮尔逊相关系数差异明显。
- 当量表类别数达到7个或以上时，OPLS与传统PLS之间的性能差距缩小，因为多系列相关系数与皮尔逊相关系数趋于收敛。
- 在贝塔分布潜变量的模拟中，OPLS表现出一致的偏差降低效果，表明其对非正态分布具有稳健性。
- OPLS在保持PLS预测能力的同时，提升了有序指标的估计准确性，尤其在响应类别有限的实际调查场景中表现更优。
- 该方法可通过基于阈值的估计方法实现潜变量得分的直接估计与类别分配，增强了在实际研究中的可解释性。
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