[论文解读] A Particle Field Theorist's Lectures on Supersymmetric, Non-Abelian Fluid Mechanics and d-Branes

R. Jackiw|ArXiv.org|Oct 16, 2000

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 3被引用 96

一句话总结

本文利用Nambu-Goto作用量作为统一框架，提出了流体力学的超对称非阿贝尔推广，通过参数化和共形变换推导出Chaplygin气体和Born-Infeld模型。建立了超膜联系，并通过Grassmann变量和Clebsch参数化识别出隐藏对称性，通过黎曼坐标系的线性化在1维中获得精确解。

ABSTRACT

This monograph is derived from a series of six lectures I gave at the Centre de Recherches Mathematiques in Montreal, in March and June 2000, while titulary of the Aisenstadt Chair.

研究动机与目标

• 使用场论方法构建超对称非阿贝尔流体力学框架。
• 通过特定参数化使Nambu-Goto作用量统一Chaplygin气体和Born-Infeld模型。
• 通过规范场的Chern-Simons密度作为全微分，将阿贝尔Clebsch参数化推广至非阿贝尔场。
• 通过黎曼坐标系探索1维流体系统中的隐藏对称性与可积性。
• 通过超对称推广建立流体力学与超膜理论之间的联系。

提出的方法

• 采用L.D. Faddeev发展的正则形式化方法推导经典流体力学，强调约束与辛结构。
• 应用Clebsch参数化处理非零涡度，通过标量势表达速度，消除动能手性障碍。
• 使用Nambu-Goto作用量的光锥与笛卡尔参数化，推导非相对论性Chaplygin气体与相对论性Born-Infeld模型。
• 引入Grassmann变量，将Chaplygin气体推广为超对称模型，实现超膜诠释。
• 应用共形变换将2维空间中Nambu-Goto弦解映射为流体解，揭示1维系统的可积性。
• 通过将非阿贝尔Chern-Simons密度表示为全微分，建立非阿贝尔Clebsch参数化，推广阿贝尔情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过Nambu-Goto作用量的不同参数化生成非相对论性与相对论性流体模型？
• RQ2 Clebsch参数化在实现非零涡度流体的拉格朗日形式化中起什么作用？
• RQ3 Grassmann变量的引入如何导致Chaplygin气体的超对称推广及其与超膜的联系？
• RQ4 1维Chaplygin气体中涌现出哪些对称性？它们与SO(2,1) Schrödinger代数有何关联？
• RQ5 能否通过将Clebsch参数化推广至非阿贝尔规范场，一致地构建非阿贝尔流体力学模型？

主要发现

• 1维Chaplygin气体完全可积，具有无穷多守恒荷，其动力学在黎曼坐标系中线性化。
• 当以黎曼坐标表示时，1维Born-Infeld模型与Chaplygin气体平凡等价，证实了其深层结构联系。
• 通过共形变换将(1+1)维弦在2维空间中的Nambu-Goto理论通解映射为Chaplygin气体解，建立了对偶性。
• 通过共形变换与光锥参数化，均推导出2维空间中超对称Chaplygin气体，验证了方法的一致性。
• 通过广义Clebsch参数化将非阿贝尔Chern-Simons密度表示为全微分，实现了非阿贝尔流体力学的相容拉格朗日形式化。
• 超膜联系揭示了超对称模型中的隐藏对称性，包括与1维中SO(2,1)代数相关的对称性。