[论文解读] A path-sampling method to partially identify causal effects in instrumental variable models

Florian Gunsilius|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2019

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文提出了一种路径采样方法，以克服在一般工具变量模型中，尤其是具有连续内生变量时，因果效应部分识别所面临的“基数诅咒”问题。通过将反事实结果建模为随机过程，并利用路径采样求解无限维线性规划，该方法能够在概率近似保证下，实现对因果效应的稳健非参数边界估计。

ABSTRACT

Partial identification approaches are a flexible and robust alternative to standard point-identification approaches in general instrumental variable models. However, this flexibility comes at the cost of a ``curse of cardinality'': the number of restrictions on the identified set grows exponentially with the number of points in the support of the endogenous treatment. This article proposes a novel path-sampling approach to this challenge. It is designed for partially identifying causal effects of interest in the most complex models with continuous endogenous treatments. A stochastic process representation allows to seamlessly incorporate assumptions on individual behavior into the model. Some potential applications include dose-response estimation in randomized trials with imperfect compliance, the evaluation of social programs, welfare estimation in demand models, and continuous choice models. As a demonstration, the method provides informative nonparametric bounds on household expenditures under the assumption that expenditure is continuous. The mathematical contribution is an approach to approximately solving infinite dimensional linear programs on path spaces via sampling.

研究动机与目标

• 解决因果效应部分识别中的“基数诅咒”问题，即约束数量随内生变量支撑集大小呈指数级增长。
• 将部分识别的线性规划方法扩展至高基数和连续内生变量情形，其中现有方法失效。
• 开发一种计算上可行的方法，以在最小结构假设下估计因果效应的有信息量的非参数边界。
• 通过在随机过程框架中施加路径限制，自然地将行为假设（如单调性）纳入模型。
• 为反事实模型中的无限维优化提供一种通用、灵活且理论基础坚实的计算框架。

提出的方法

• 使用潜在结果记号，将工具变量模型表示为以不可观测异质性为索引的随机过程系统。
• 将因果识别问题表述为路径空间上的无限维线性规划，目标是寻找路径上的最优概率测度。
• 通过采样有限条路径来近似无限维规划，将其简化为半无限规划。
• 利用集中不等式（如Vapnik，van der Vaart & Wellner）推导所采样规划近似质量的概率保证。
• 通过在优化过程中监测解路径的收敛性和稳定性，实现数据驱动的惩罚参数λ选择。
• 通过路径过滤，将非参数约束（如单调性、凸性及鞅性质）扩展至框架中。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种计算上可行的方法，以在具有连续内生变量的一般工具变量模型中部分识别因果效应？
• RQ2 在部分识别框架中，如何克服“基数诅咒”——即约束数量随支撑集大小呈指数级增长的问题？
• RQ3 在随机过程表示中，通过路径限制，行为假设（如单调性）能在多大程度上被嵌入模型？
• RQ4 在现实世界数据（如家庭支出）中，路径采样能否提供在最小假设下的有信息量的非参数因果边界？
• RQ5 当用采样得到的有限维近似替代无限维线性规划时，近似误差的理论保证可建立到何种程度？

主要发现

• 路径采样方法成功利用1995/1996年英国家庭支出调查数据，对家庭支出产生了有信息量的非参数边界，验证了其经验相关性。
• 该方法恢复了广为人知的经济事实——如食品为必需品、闲暇为奢侈品，表明其具有稳健性和经验可信度。
• 单调性假设显著收紧了识别边界，表明其具有强烈的识别内容，并提升了结果的清晰度。
• 该方法为所采样规划提供了概率近似保证，确保在足够路径采样下，解以高概率收敛至真实的无限维解。
• 该方法优于其他采样方法，因其基于路径而非不等式操作，具有更高的灵活性和更强的理论基础。
• 当前实现支持单变量设置和单调性约束，通过稀疏化或因子模型，可进一步扩展至多变量及更丰富的非参数约束。