[论文解读] A Penalty Method Based Approach for Autonomous Navigation using Nonlinear Model Predictive Control

Ben Hermans, Panagiotis Patrinos+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2018

Advanced Control Systems Optimization参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于惩罚法的非线性模型预测控制（NMPC）方法，用于处理具有任意障碍物形状的自主导航问题。通过使用二次惩罚项和虚拟扩展来实现障碍物避让，并利用快速的一阶PANOC算法求解子问题，该方法实现了实时性能和鲁棒性，在运行时间和最优轨迹收敛性方面优于最先进的SQP和内点（IP）求解器。

ABSTRACT

This paper presents a novel model predictive control strategy for controlling autonomous motion systems moving through an environment with obstacles of general shape. In order to solve such a generic non-convex optimization problem and find a feasible trajectory that reaches the destination, the approach employs a quadratic penalty method to enforce the obstacle avoidance constraints, and several heuristics to bypass local minima behind an obstacle. The quadratic penalty method itself aids in avoiding such local minima by gradually finding a path around the obstacle as the penalty factors are successively increased. The inner optimization problems are solved in real time using the proximal averaged Newton-type method for optimal control (PANOC), a first-order method which exhibits low runtime and is suited for embedded applications. The method is validated by extensive numerical simulations and shown to outperform state-of-the-art solvers in runtime and robustness.

研究动机与目标

• 解决自主车辆在具有任意形状障碍物的环境中进行实时、约束感知轨迹规划的挑战。
• 克服传统求解器（如SQP和IP方法）在非凸障碍物避让问题中计算成本高且易陷入局部极小值的局限性。
• 通过利用计算开销低的一阶优化方法，实现NMPC在嵌入式系统中的部署。
• 即使在使传统求解器陷入困境的复杂障碍物构型下，也能确保收敛到可行且无碰撞的轨迹。
• 集成虚拟扩展和启发式方法，以改善障碍物周围的路径规划，并在优化过程中避免陷入局部极小值。

提出的方法

• 在惩罚法框架内，使用一组描述一般障碍物形状的非线性不等式来表述障碍物避让约束。
• 应用二次惩罚法来松弛硬约束，随着惩罚参数的增加，逐步形成绕障碍物的路径。
• 通过障碍物的虚拟扩展，确保惩罚公式下的可行解对应于实际的安全避障。
• 使用PANOC——一种结合投影梯度与有限内存拟牛顿步长的一阶方法——求解得到的非凸优化问题，实现快速、实时的收敛。
• 通过CasADi使用自动微分高效计算优化问题的梯度和目标函数值。
• 在主优化无法收敛到可行路径时，引入图搜索启发式方法作为备用方案，以逃离局部极小值。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于惩罚的NMPC框架是否能有效处理自主导航中的一般非凸障碍物形状，而无需假设凸性？
• RQ2 所提出的自适应惩罚参数惩罚法相比标准非线性规划求解器，在收敛到可行且无碰撞轨迹方面有何改进？
• RQ3 将PANOC作为一阶求解器，在资源受限的硬件上实现复杂运动规划问题的实时性能方面，其作用有多大？
• RQ4 虚拟扩展与启发式方法的结合在导航易使传统求解器陷入困境的障碍物时，如何提升鲁棒性？
• RQ5 在何种场景下，该方法在运行时间和解质量方面均优于最先进的SQP和内点求解器？

主要发现

• 对于相同的问题实例，所提出的基于惩罚的NMPC方法在运行时间上比SNOPT和IPOPT求解器快约两个数量级。
• 在相同的障碍物构型下，该方法在5次测试中的4次中实现了比IPOPT和SNOPT更低的闭环代价，其中最佳代价为3.56（见图6(b)）。
• 在月牙形障碍物（如图4a所示）的情况下，该方法成功避开了局部极小值并找到了最优路径，而IPOPT和SNOPT则陷入其中。
• 该方法在所有测试构型中均实现了可行轨迹的收敛，包括复杂的走廊和多障碍物布局，即使传统求解器失败亦能成功。
• 使用τ* = 10⁻³的容差已足够实现闭环性能，表明实际部署中无需高精度收敛。
• PANOC求解器实现了快速收敛且计算开销低，使该方法适用于资源受限硬件上的实时嵌入式应用。