[论文解读] A photonic quantum walk with a four-dimensional coin

Lennart Lorz, Evan Meyer-Scott+6 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2018

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 1

一句话总结

本论文通过时间复用的迈克尔逊干涉仪环路，利用偏振和传播方向自由度，在光子离散时间量子行走中实现了四维比特空间。该实现支持多种弹道传播速度和在圆环及复杂图上的可扩展量子行走，支持任意4×4酉操作和多种边界条件。

ABSTRACT

The dimensionality of the internal coin space of discrete-time quantum walks has a strong impact on the complexity and richness of the dynamics of quantum walkers. While two-dimensional coin operators are sufficient to define a certain range of dynamics on complex graphs, higher dimensional coins are necessary to unleash the full potential of discrete-time quantum walks. In this work we present an experimental realization of a discrete-time quantum walk on a line graph that, instead of two-dimensional, exhibits a four-dimensional coin space. Making use of the extra degree of freedom we observe multiple ballistic propagation speeds specific to higher dimensional coin operators. By implementing a scalable technique, we demonstrate quantum walks on circles of various sizes, as well as on an example of a Husimi cactus graph. The quantum walks are realized via time-multiplexing in a Michelson interferometer loop architecture, employing as the coin degrees of freedom the polarization and the traveling direction of the pulses in the loop. Our theoretical analysis shows that the platform supports implementations of quantum walks with arbitrary $4 imes 4$ unitary coin operations, and usual quantum walks on a line with various periodic and twisted boundary conditions.

研究动机与目标

• 探索在离散时间量子行走中，更高维比特空间所增强的动力学复杂性。
• 克服二维比特空间在模拟复杂图上丰富量子动力学时的局限性。
• 开发一种可扩展的光子平台，用于实现量子行走中的4×4酉比特操作。
• 通过时间复用技术，演示在圆环和胡希米仙人掌网络等结构化图上的量子行走。

提出的方法

• 采用时间复用的迈克尔逊干涉仪环路架构，以相干且可扩展的方式实现量子行走。
• 四维比特空间通过环路中光脉冲的偏振和传播方向进行编码。
• 通过波片和分束器实现酉比特操作，以操控脉冲的偏振和路由。
• 系统支持对比特空间的任意4×4酉变换，实现灵活的行走动力学。
• 通过控制环路的反馈和相位延迟，实现周期性和扭曲边界条件。
• 通过调节环路的耦合和路由配置，将行走映射到圆环和胡希米仙人掌图等图结构上。

实验结果

研究问题

• RQ1 将比特维度从2D提升至4D，对离散时间量子行走中的弹道传播动力学有何影响？
• RQ2 可扩展的光子平台是否能够在时间复用的量子行走中支持任意4×4酉比特操作？
• RQ3 哪些图结构（如圆环和仙人掌图）能够通过4D比特空间量子行走被有效模拟？
• RQ4 包括扭曲和周期性在内的不同边界条件如何影响有限图上行走的行为？
• RQ5 多种传播速度在高维量子行走动力学中起到何种作用？

主要发现

• 4D比特空间实现了多种不同的弹道传播速度，这是2D比特行走中所不具备的特性。
• 该平台支持任意4×4酉比特操作，证实其在多样化量子行走实现中的灵活性。
• 成功演示了不同尺寸的圆环上的量子行走，验证了其可扩展性。
• 模拟了胡希米仙人掌图，表明平台具备处理复杂图拓扑结构的能力。
• 理论分析证实，通过系统配置控制，可实现周期性和扭曲边界条件。