[论文解读] A physics-based shock capturing method for large-eddy simulation

Pablo Fernández, Ngoc Cuong Nguyen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2018

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 10被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于物理的冲击捕捉方法，用于大涡模拟（LES），在数值不稳定因未解析的尖锐特征（如冲击波、温度梯度和剪切层）而出现时，自适应地增加人工粘性——剪切粘性、体积粘性和热粘性。该方法确保单元佩克莱特数为一阶量级，从而在使用间断伽辽金方法模拟跨音速、超音速和高超音速流时，实现稳定且锐利的冲击波解析，同时对已解析的湍流结构干扰最小。

ABSTRACT

We present a shock capturing method for large-eddy simulation of turbulent flows. The proposed method relies on physical mechanisms to resolve and smooth sharp unresolved flow features that may otherwise lead to numerical instability, such as shock waves and under-resolved thermal and shear layers. To that end, we devise various sensors to detect when and where the shear viscosity, bulk viscosity and thermal conductivity of the fluid do not suffice to stabilize the numerical solution. In such cases, the fluid viscosities are selectively increased to ensure the cell Peclet number is of order one so that these flow features can be well represented with the grid resolution. Although the shock capturing method is devised in the context of discontinuous Galerkin methods, it can be used with other discretization schemes. The performance of the method is illustrated through numerical simulation of external and internal flows in transonic, supersonic, and hypersonic regimes. For the problems considered, the shock capturing method performs robustly, provides sharp shock profiles, and has a small impact on the resolved turbulent structures. These three features are critical to enable robust and accurate large-eddy simulations of shock flows.

研究动机与目标

• 解决高超音速湍流大涡模拟中因未解析的尖锐特征（如冲击波、接触间断面以及温度/剪切层）引起的数值不稳定问题。
• 克服现有冲击捕捉方法的局限性，这些方法仅适用于稳态或无粘流，且无法稳定非冲击特征（如强梯度）。
• 开发一种鲁棒的、基于物理的传感器方法，仅在必要时选择性增强流体粘性以维持数值稳定性。
• 确保该方法适用于高阶间断伽辽金格式及其他空间离散化方法，从而实现复杂工业几何结构的精确模拟。
• 实现锐利的冲击波轮廓并最小化对已解析湍流尺度的干扰，这对跨音速、超音速和高超音速流的可靠LES至关重要。

提出的方法

• 引入一种传感器机制，用于检测物理粘性和热导率不足以稳定解的区域，特别是在速度梯度高、温度跃迁大或解行为不光滑的区域。
• 应用基于物理的标准：当单元佩克莱特数超过一阶量级时，增加人工粘性（剪切、体积、热）以确保数值稳定性，同时避免过度耗散。
• 使用修正粘性 $\tilde{\mu} = \frac{4}{3}\mu + \beta$ 和修正普朗特数 $\widetilde{Pr} = \frac{c_p \tilde{\mu}}{\kappa}$ 来建模物理与人工效应的综合影响。
• 将人工体积粘性 $\beta^*$ 表达为局部马赫数、冲击波厚度 $\delta_s$ 和流动参数的函数，其中 $\beta^* \approx k_\beta \frac{h_\beta^2}{k^2} \frac{\rho v}{\delta_s} \mathcal{H}(M, M_1, \gamma)$，$\mathcal{H}$ 反映其对马赫数和比热比的依赖性。
• 在中等马赫数下设定 $Pr_\beta^* \approx 1$，在高马赫数下渐近趋近于 $0.9$，以确保动态与热冲击波厚度相当。
• 通过熵产生和吉布斯方程推导最优 $k_\beta^\dagger$ 估计值，平衡冲击波分辨率与稳定性，其中 $k_\beta^\dagger \approx 0.1-0.2$ 适用于 $M_1 < 30$，但实际中为保证鲁棒性采用 $k_\beta \approx 1$。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一种冲击捕捉方法，使其不仅能稳定冲击波，还能稳定非稳态湍流中其他尖锐亚格子尺度特征（如热层和剪切层）？
• RQ2 在可压缩流高阶LES中，可采用何种物理标准来判断何时需要引入人工粘性以维持数值稳定性？
• RQ3 如何对人工粘性进行局部化与缩放，以实现锐利的冲击波解析，同时不损害已解析湍流结构的精度？
• RQ4 人工粘性系数 $k_\beta$ 的最优值是多少，才能在不同马赫数范围内（尤其是高超音速区域）实现稳定性和分辨率的平衡？
• RQ5 该方法能否超越间断伽辽金方法，推广应用于其他高阶空间离散化格式，并在复杂几何结构中有效应用？

主要发现

• 该方法通过检测并选择性增强高梯度区域的粘性，成功稳定了跨音速、超音速和高超音速流的大涡模拟。
• 实现了最小数值扩散的锐利冲击波轮廓，从而保留了对准确LES至关重要的小尺度湍流结构的分辨率。
• 在不稳定区域，单元佩克莱特数保持在一阶量级，确保了对尖锐特征的稳定且良好解析的表示。
• 理论估计表明，对于马赫数低于30的情况，$k_\beta^\dagger \approx 0.1-0.2$，但数值实验显示实际中需采用 $k_\beta \approx 1$ 才能实现鲁棒的稳定性。
• 在高马赫数下选择 $Pr_\beta^* \approx 0.9$ 可确保热与动态冲击波厚度相当，验证了假设 $\delta_s \approx \theta_s$ 的合理性。
• 该方法在广泛流动状态下均有效，且与高阶间断伽辽金格式兼容，可实现复杂工业流的高保真模拟。