[论文解读] A physics-informed neural network for quantifying the microstructure properties of polycrystalline Nickel using ultrasound data

Khemraj Shukla, Ameya D. Jagtap+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 16被引用 10

一句话总结

本文提出一种物理信息神经网络（PINN），用于从超声表面波场数据中反演多晶镍的时空变化的柔度系数（c₁₁, c₁₂, c₄₄）。该PINN通过将平面内和面外弹性波方程嵌入损失函数，利用5 MHz激光测振仪数据求解逆问题，仅需极少的数据采样即可一致且准确地重建出微观结构刚度的时空变化。

ABSTRACT

We employ physics-informed neural networks (PINNs) to quantify the microstructure of a polycrystalline Nickel by computing the spatial variation of compliance coefficients (compressibility, stiffness and rigidity) of the material. The PINN is supervised with realistic ultrasonic surface acoustic wavefield data acquired at an ultrasonic frequency of 5 MHz for the polycrystalline material. The ultrasonic wavefield data is represented as a deformation on the top surface of the material with the deformation measured using the method of laser vibrometry. The ultrasonic data is further complemented with wavefield data generated using a finite element based solver. The neural network is physically-informed by the in-plane and out-of-plane elastic wave equations and its convergence is accelerated using adaptive activation functions. The overarching goal of this work is to infer the spatial variation of compliance coefficients of materials using PINNs, which for ultrasound involves the spatially varying speed of the elastic waves. More broadly, the resulting PINN based surrogate model shows a promising approach for solving ill-posed inverse problems, often encountered in the non-destructive evaluation of materials.

研究动机与目标

• 解决利用无损超声数据量化多晶材料中空间变化的微观结构特性这一挑战。
• 开发一种无网格、数据高效的代理模型，用于求解无损检测中的病态逆问题。
• 通过物理信息神经网络，将实验获取和数值生成的超声波场数据与控制弹性波的偏微分方程（PDE）相结合。
• 在单晶和多晶镍上验证该方法，证明其在稀疏数据条件下的准确性与一致性。
• 实现仅基于有限、噪声大且稀疏采样的表面位移数据，对刚度张量分量（c₁₁, c₁₂, c₄₄）进行高保真度推断。

提出的方法

• PINN在5 MHz激光测振仪获取的时空表面位移数据（u₂）上进行训练，代表面外运动。
• 该模型求解两个解耦的二阶双曲型偏微分方程，分别对应平面内（u₁, u₃）和面外（u₂）质点位移。
• 损失函数结合了数据保真度（对u₂的均方误差）、波方程残差损失（MSE_f₂），以及权重衰减正则化，以加速收敛。
• 采用自适应激活函数和傅里叶特征映射，以缓解谱偏差问题，并提升高频分量的训练效果。
• 该方法使用混合数据集，结合实验波场（400×400和50×50网格）与有限元法（FEM）生成的合成数据。
• 通过五次随机权重初始化评估模型的一致性，并利用推断波速的标准差量化不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理信息神经网络能否从稀疏的超声波场数据中准确重建多晶镍中柔度系数（c₁₁, c₁₂, c₄₄）的空间变化？
• RQ2 当在有限、噪声大且采样不足的实验数据上进行训练时，PINN在恢复微观结构非均质性方面的表现如何？
• RQ3 与纯数据驱动模型相比，将物理定律（弹性波方程）嵌入神经网络损失函数在提升泛化能力和收敛性方面有多大改善？
• RQ4 即使在空间和时间采样较粗的情况下，PINN能否在多次随机初始化下保持材料参数推断的一致性？
• RQ5 权重衰减和自适应激活函数的使用对PINN在高频逆问题中收敛性和稳定性有何影响？

主要发现

• PINN在预测波场数据与实际数据之间表现出高度一致性，证实了对超声波传播过程的准确重建。
• 对于多晶镍，推断的剪切波速（vₛ₂）表现出与晶粒尺度刚度非均质性一致的空间变化，各次运行的平均值为2.9845 mm/μs，标准差为4×10⁻⁴ mm/μs。
• vₛ₂的最小值与最大值的标准差为3×10⁻³ mm/μs，表明PINN预测具有高度一致性和鲁棒性。
• 该模型仅使用了完整波场40%的空间采样和12.5%的时间采样，证明其在稀疏数据条件下的高效性。
• PINN成功以高精度推断出c₄₄（与vₛ₂相关），通过空间刚度变化清晰揭示了多晶微观结构的存在。
• 该方法在单频2D波场数据上已证明可行，未来工作将拓展至3D和多频应用。