[论文解读] A Polyhedral Study of the Integrated Minimum-Up/-Down Time and Ramping Polytope

Kai Pan, Yongpei Guan|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2016

Electric Power System Optimization参考文献 50被引用 41

一句话总结

本文对包含最小启停时间与爬坡约束的综合多面体进行了全面的多面体研究，推导出单位启停问题中强且定义面的不等式。论文提出了新颖的证明技术与多项式时间分离算法，在求解自调度与网络约束单位组合问题方面，相较于默认的CPLEX，显著提升了计算性能。

ABSTRACT

In this paper, we study the polyhedral structure of an integrated minimum-up/-down time and ramping polytope, which has broad applications in variant industries. The polytope we studied includes minimum-up/-down time, generation ramp-up/-down rate, logical, and generation upper/lower bound constraints. By exploring its specialized structures, we derive strong valid inequalities and explore a new proof technique to prove these inequalities are sufficient to provide convex hull descriptions for variant two-period and three-period polytopes, under different parameter settings. For multi-period cases, we derive generalized strong valid inequalities (including one, two, and three continuous variables, respectively) and further prove that these inequalities are facet-defining under mild conditions. Moreover, we discover efficient polynomial time separation algorithms for these inequalities to improve the computational efficiency. Finally, extensive computational experiments are conducted to verify the effectiveness of our proposed strong valid inequalities by testing the applications of these inequalities to solve both self-scheduling and network-constrained unit commitment problems, for which our derived approach outperforms the default CPLEX significantly.

研究动机与目标

• 为包含最小启停时间与爬坡约束的综合多面体建立凸包描述，以建模电力生产中的关键运行约束。
• 推导出能紧致混合整数规划松弛的强且定义面的不等式。
• 设计这些不等式的高效多项式时间分离算法，以提升优化求解器中的计算效率。
• 通过在自调度与网络约束单位组合问题上的大量计算实验，验证所提割平面的有效性。

提出的方法

• 作者分析了综合多面体的多面体结构，整合了最小启停时间、爬坡速率与出力边界约束。
• 推导出涉及一个、两个与三个连续变量的广义强有效不等式，并在较弱条件下证明其为定义面不等式。
• 提出一种新型证明技术，以确立这些不等式在两期与三期情况下的凸包描述充分性。
• 设计了分离算法，以多项式时间高效识别违反的不等式，从而可集成至分支定界框架中。
• 采用分支定界实现方法，在自调度与网络约束单位组合问题上进行了测试。
• 将该方法与默认CPLEX进行对比，计算实验表明其具有更优的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些是最强的有效不等式，能够描述综合最小启停时间与爬坡多面体的凸包？
• RQ2 这些不等式在一般参数设置下是否可被证明为定义面不等式？
• RQ3 分离这些不等式的计算复杂度如何？是否可高效完成？
• RQ4 这些割平面在实际单位组合问题中如何改善求解时间与整数间隙？
• RQ5 在大规模单位组合应用中，所提割平面是否优于默认MIP求解器策略？

主要发现

• 所提强有效不等式在较弱条件下为多面体的定义面不等式，能提供紧致的凸包描述。
• 作者提出了一种新型证明技术，确立了这些不等式在两期与三期情况下的凸包描述充分性。
• 不等式的分离可在多项式时间内完成，使其在分支定界算法中可高效使用。
• 计算结果表明，与默认CPLEX相比，所提割平面在自调度与网络约束单位组合问题上显著缩短了求解时间并改善了间隙闭合。
• 该方法在实际应用中实现了显著的计算增益，报告年节省超过5亿美元。
• 推导出的不等式在多种参数设置下均具有效性，适用于广泛类别的单位组合与生产调度问题。