[论文解读] A polynomial-time classical algorithm for noisy random circuit sampling

Dorit Aharonov, Xun Gao+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种多项式时间的经典算法，能够高效地从每个门具有恒定去极化噪声的噪声随机量子线路的输出分布中采样，与真实噪声分布之间的总变差距离为反多项式级别。在反集中假设下，该算法表明，噪声随机线路采样无法作为量子优越性的可扩展基础，因为它可以以高保真度被经典模拟。

ABSTRACT

We give a polynomial time classical algorithm for sampling from the output distribution of a noisy random quantum circuit in the regime of anti-concentration to within inverse polynomial total variation distance. This gives strong evidence that, in the presence of a constant rate of noise per gate, random circuit sampling (RCS) cannot be the basis of a scalable experimental violation of the extended Church-Turing thesis. Our algorithm is not practical in its current form, and does not address finite-size RCS based quantum supremacy experiments.

研究动机与目标

• 研究当每个门经历恒定速率的去极化噪声时，噪声随机线路采样（RCS）是否仍难以被经典算法模拟。
• 挑战假设：即噪声RCS可作为扩展Church-Turing论题可扩展实验反驳的基础。
• 开发一种经典算法，以反多项式总变差距离近似噪声随机线路的输出分布。
• 将该算法的有效性扩展至谷歌和USTC量子优越性实验中使用的实际门集，尽管初始门集不满足所需的门集正交性条件。
• 澄清在存在噪声的情况下，XEB、HOG和log XEB等统计测试是否仍能有效验证量子优势。

提出的方法

• 该算法利用深度 $ d = \Omega(\log n) $ 时随机线路的反集中性质，确保输出分布足够平坦。
• 通过张量积结构建模噪声演化，利用经典采样过程近似噪声输出分布 $ \tilde{p}(C) $。
• 核心技术在于为修改后的门集证明门集正交性，从而支持使用泡利路径平均法，并在证明中确保必要的正交性条件。
• 通过在基于 $ \mathrm{fSim} $ 的门集中插入随机 $ Z $-旋转，该方法构建了一个等价门集，满足在随机泡利共轭下的不变性要求。
• 该算法以高概率 $ 1 - \delta $ 实现与真实噪声分布的 $ \varepsilon $-接近度（总变差距离），运行时间在 $ \text{poly}(n, 1/\varepsilon, 1/\delta) $ 以内。
• 该方法可推广至任意满足反集中性质的架构，包括二维晶格，依赖于随机线路的混合性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 当每个门经历恒定速率的去极化噪声时，噪声随机线路采样能否被经典算法高效模拟？
• RQ2 若存在此类经典算法，是否削弱了‘噪声RCS可提供扩展Church-Turing论题的可扩展实验反驳’这一主张？
• RQ3 在恒定噪声下，线性交叉熵（XEB）、高输出生成（HOG）和log XEB等统计测试的困难性是否仍被保持？
• RQ4 该算法能否被适配至如谷歌和USTC实验中使用的实际门集，尽管这些门集最初违反了所需的门集正交性条件？
• RQ5 正交性条件是否对算法成功是必需的，还是可放宽以适用于更广泛的门集类别？

主要发现

• 本文构建了一个经典算法，在反集中假设下，可在时间 $ \text{poly}(n, 1/\varepsilon, 1/\delta) $ 内以至少 $ 1 - \delta $ 的成功概率，从与噪声输出分布 $ \tilde{p}(C) $ 总变差距离为 $ \varepsilon $ 的分布中采样。
• 对于在RCS实验中收集的 $ M $ 个样本，该算法运行时间为 $ \text{poly}(n, M) $，当 $ M = \text{poly}(n) $ 时，该时间是实验运行时间的多项式，意味着统计不可区分性。
• 即使门集被修改为包含随机 $ Z $-旋转，该算法仍有效，从而可构建一个满足门集正交性的等价门集。
• 该结果意味着，对于任何常数 $ \mu > 0 $，在相同样本量下，任何统计测试都无法以超过 $ 1/2 + \mu $ 的概率区分该经典算法的输出与噪声量子实验的输出。
• 该方法适用于一般架构，包括二维晶格，前提是深度 $ d = \Omega(\log n) $ 时反集中性质成立，这被广泛猜想为真。
• 该工作表明，在恒定噪声存在下，XEB测试、HOG和log XEB测试无法作为量子优势的可靠见证，因为经典模拟是高效且统计不可区分的。