[论文解读] A possible experimental check of the uncertainty relations by means of homodyne measuring photon quadrature

V. I. Manʹko, G. Marmo+2 more|ArXiv.org|Nov 25, 2008

Mechanical and Optical Resonators参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出使用实验测得的光子本振正交分量数据——具体为标准本振检测中的光学层析图——直接检验海森堡与薛定谔-罗伯特森不确定关系。通过从不同本振相位下的光学层析图矩计算层析不确定函数 F(θ)，该方法实现了无需重建 Wigner 函数即可直接、基于数据地验证量子不确定关系。

ABSTRACT

We suggest to use the photon homodyne detection experimental data for checking the Heisenberg and Schrödinger-Robertson uncertainty relations, by means of measuring optical tomograms of the photon quantum states.

研究动机与目标

• 为量子光学中的海森堡与薛定谔-罗伯特森不确定关系提供一种直接的实验方法。
• 利用既有的本振检测数据——此前用于 Wigner 函数重构——转而用于检验不确定关系。
• 通过检验不确定关系与测量精度，提升对量子力学基础的实验验证。
• 开发一个可测量函数 F(θ)，若量子不确定关系成立，则该函数必须非负，从而实现实验过程中的实时监控。
• 将该方法扩展至高阶不等式与多模量子态，利用层析概率表示。

提出的方法

• 该方法以本振检测实验中获得的光学层析图 ℓ(X,θ) 作为输入数据。
• 通过积分 ⌈X^n⌉(θ) = ∫ X^n ℓ(X,θ) dX 计算不同本振相位 θ 下正交分量分布的二阶矩。
• 通过验证 σ_XX(θ=0)×σ_XX(θ=π/2) ≥ 1/4 来检验海森堡不确定关系。
• 通过层析不确定函数 F(θ) 检验薛定谔-罗伯特森关系，该函数定义为在 θ、θ+π/4 和 θ+π/2 处方差的组合。
• 函数 F(θ) 必须对所有 θ ∈ [0, 2π) 满足 F(θ) ≥ 0，从而提供直接的不等式检验。
• 该方法避免了 Wigner 函数的重构，转而采用对实验层析数据的直接矩分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以将现有的本振检测数据重新用于检验海森堡不确定关系，而无需重构 Wigner 函数？
• RQ2 薛定谔-罗伯特森不确定关系如何用光学层析图表达，以实现实验验证？
• RQ3 是否存在一个本振相位 θ 的可测量函数，若量子不确定关系成立，则其必须非负？
• RQ4 该方法能否作为本振检测实验精度与可靠性的实时诊断工具？
• RQ5 能否利用实验层析图数据，在层析概率框架下重新表述高阶不确定不等式？

主要发现

• 海森堡不确定关系可通过直接计算光学层析图中 σ_XX(θ=0) 与 σ_XX(θ=π/2) 的乘积来验证，其值必须满足 ≥ 1/4。
• 薛定谔-罗伯特森不确定关系通过层析不确定函数 F(θ) 的非负性得到验证，该函数定义于公式 (13)，对所有 θ 成立。
• 函数 F(θ) 仅由光学层析图在三个相位偏移值 θ、θ+π/4 和 θ+π/2 处的二阶矩构成。
• 该方法实现了无需完整重构 Wigner 函数即可直接、基于数据地检验量子不确定关系。
• 该方法在实验上可行，可用于监测测量精度并检测本振检测装置中的系统误差。
• 该框架可借助相同的层析矩分析方法，扩展至高阶不确定不等式与多模量子态。