[论文解读] A Posteriori Equivalence: A New Perspective for Design of Optimal Channel Shortening Equalizers

R. Venkataramani, M. Fatih Erden|ArXiv.org|Oct 19, 2007

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 19被引用 10

一句话总结

本文提出后验等价性（APE），一种新颖的最优信道截短均衡器设计框架，通过确保均衡后信道与目标信道的后验概率分布完全一致，实现最优最大后验（MAP）检测性能。证明了存在无穷多个IIR均衡器-目标对可实现完美的MAP检测性能，其中在单位化目标约束下，MMSE均衡器对等能量输入（如q-PSK）是最优的。

ABSTRACT

The problem of channel shortening equalization for optimal detection in ISI channels is considered. The problem is to choose a linear equalizer and a partial response target filter such that the combination produces the best detection performance. Instead of using the traditional approach of MMSE equalization, we directly seek all equalizer and target pairs that yield optimal detection performance in terms of the sequence or symbol error rate. This leads to a new notion of a posteriori equivalence between the equalized and target channels with a simple characterization in terms of their underlying probability distributions. Using this characterization we show the surprising existence an infinite family of equalizer and target pairs for which any maximum a posteriori (MAP) based detector designed for the target channel is simultaneously MAP optimal for the equalized channel. For channels whose input symbols have equal energy, such as q-PSK, the MMSE equalizer designed with a monic target constraint yields a solution belonging to this optimal family of designs. Although, these designs produce IIR target filters, the ideas are extended to design good FIR targets. For an arbitrary choice of target and equalizer, we derive an expression for the probability of sequence detection error. This expression is used to design optimal FIR targets and IIR equalizers and to quantify the FIR approximation penalty.

研究动机与目标

• 将信道截短均衡器设计的焦点从最小化均方误差，重新定位到最优检测性能。
• 确定均衡信道与目标信道实现相同最大后验（MAP）检测性能的条件。
• 基于后验等价性（APE）提出一种新设计方法，确保与原始信道相比无性能损失。
• 将理论扩展至具有可量化性能损失的实用FIR目标设计。
• 推导序列检测误码率的闭式表达式，以指导滤波器优化。

提出的方法

• 将后验等价性（APE）定义为均衡信道与目标信道的后验概率分布完全相同的条件。
• 通过均衡器、信道与目标单位冲激响应之间互相关项相等的代数关系，对APE进行表征。
• 推导有效信噪比（SNR）的表达式，其形式由均衡器、目标与信道单位冲激响应决定。
• 将优化问题表述为最小化目标系统响应与实际响应之间误差的代价函数，同时满足功率与归一化约束。
• 利用变分法与频域分析求解优化问题，导出包含拉格朗日乘子的方程组。
• 通过近似IIR解的方式，将结果扩展至FIR目标设计，引入惩罚项以量化因FIR近似导致的性能损失。

实验结果

研究问题

• RQ1 在ISI信道中，均衡器-目标对需满足何种条件，才能实现最优MAP检测性能？
• RQ2 是否存在多个均衡器-目标对可实现相同的检测性能？若存在，其特征如何？
• RQ3 在单位化目标约束下，MMSE均衡器与最优APE设计族之间有何关系？
• RQ4 在APE基础上设计中，使用FIR目标而非IIR目标会带来多大的性能损失？
• RQ5 能否推导出序列检测误码率的闭式表达式，以指导最优滤波器设计？

主要发现

• 存在无穷多个IIR均衡器与目标滤波器对，使得针对目标信道设计的任意MAP检测器，同时对均衡后信道也达到最优。
• 对于等符号能量输入（如q-PSK），在单位化目标约束下的MMSE均衡器属于最优APE家族，确保无性能退化。
• 最优IIR均衡器与目标对满足：均衡器、信道与目标单位冲激响应之间的互相关项匹配特定代数形式。
• 序列检测误码率可表示为闭式表达式，从而可在实际约束下实现FIR目标与IIR均衡器的优化。
• 最优IIR设计的FIR近似会引入可量化的性能损失，但通过精细参数调节能有效减小该损失。
• 随着FIR长度增加，优化问题的解趋近于理论IIR极限，验证了近似方法的有效性。