[论文解读] A POVM view of the ensemble approach to polarization optics

Sudha, A. V. Gopala Rao+2 more|ArXiv.org|Apr 2, 2007

Optical Polarization and Ellipsometry参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文建立了偏振光学中的系综方法（即随机光学器件通过平均产生穆勒矩阵）与量子测量理论中的正算子值测度（POVM）之间的形式等价性。通过利用已知的线性光学方案来实现单光子态上的POVM，作者提出了利用可调波片和分束器实验实现此前未知或仅在数学上可能存在的穆勒变换，特别是I型和II型变换。

ABSTRACT

Statistical ensemble formalism of Kim, Mandel and Wolf (J. Opt. Soc. Am. A 4, 433 (1987)) offers a realistic model for characterizing the effect of stochastic non-image forming optical media on the state of polarization of transmittedlight. With suitable choice of the Jones ensemble, various Mueller transformations - some of which have been unknown so far - are deduced. It is observed that the ensemble approach is formally identical to the positive operator valued measures (POVM) on the quantum density matrix. This observation, in combination with the recent suggestion by Ahnert and Payne (Phys. Rev. A 71, 012330, (2005)) - in the context of generalized quantum measurement on single photon polarization states - that linear optics elements can be employed in setting up all possible POVMs, enables us to propose a way of realizing different types of Mueller devices.

研究动机与目标

• 揭示偏振光学中的统计系综方法与量子测量理论中POVM之间的形式结构等价性。
• 通过将其与现代量子测量技术联系起来，澄清长期以来模糊不清的Kim-Mandel-Wolf系综形式化方法。
• 为实现各种类型的穆勒矩阵（包括此前未知的类型）提供一个物理上可实现的框架，使用线性光学元件。
• 证明基于POVM的光学装置可被改编用于在经典偏振光学中实现非确定性的穆勒变换。

提出的方法

• 通过在确定性光学器件上进行统计平均，识别对应于不同类型的穆勒变换（包括此前未知的类型）的琼斯系综。
• 建立系综平均协方差矩阵变换与量子密度矩阵上POVM操作之间的数学同构关系。
• 改编Ahnert和Payne（2005）提出的线性光学POVM实现方案，利用可调波片和分束器实现特定的穆勒矩阵。
• 构建两个代表性穆勒矩阵（I型和II型）的显式实验装置，使用对应于波片和偏振旋转器的酉算符。
• 使用标准的斯托克斯向量和穆勒矩阵形式化方法，将POVM测量算符映射到物理光学元件。
• 将该方案推广至n模块结构，以实现更复杂的系综及其对应的穆勒矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将偏振光学中的系综方法在形式上映射到量子测量理论中的正算子值测度（POVM）框架？
• RQ2 通过琼斯矩阵的系综平均，可以实现哪些类型的穆勒矩阵？其中哪些是此前未知的？
• RQ3 能否将现有用于在单光子态上实现POVM的线性光学方案重新用于在经典偏振光学中实现非确定性穆勒变换？
• RQ4 如何利用系综平均与POVM之间的结构相似性，来设计特定穆勒矩阵的物理光学装置？
• RQ5 使用基于POVM的方法实现I型和II型穆勒矩阵，具体需要哪些光学元件和配置？

主要发现

• 偏振光学中的系综方法在形式上同构于作用于量子密度矩阵的POVM，揭示了深层次的结构等价性。
• 本文识别出新的穆勒矩阵类型——特别是I型和II型——这些类型通过琼斯矩阵的系综平均产生，此前仅在数学上被推测存在。
• 对于I型穆勒矩阵，所需装置使用恒等算符和类似Hadamard的酉算符，偏振旋转器设置在π/4，无需引入时移器。
• 对于II型穆勒矩阵，装置采用类似Hadamard的酉算符和一个复相位算符，同样将旋转器设在π/4且无需时移器。
• 这些穆勒矩阵的实验实现可通过Ahnert和Payne的线性光学POVM方案实现，该方案经改编后适用于经典偏振态。
• 该框架使得一大类穆勒变换（包括非确定性和非酉变换）能够被物理实现，超越了标准光学元件的范围。