[论文解读] A Powerful Genetic Algorithm for Traveling Salesman Problem

Shujia Liu|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2014

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文提出了一种针对旅行商问题（TSP）的强大遗传算法（GA），该算法集成了局部化边交换（ES）算子，并通过动态切换至全局ES变体来平衡效率与解的质量。该方法在包含最多16,862个城市共10个基准实例中，有9个实例达到了最优解或已知最佳解，其解的质量和计算时间均优于当前最先进的基于LK的算法。

ABSTRACT

This paper presents a powerful genetic algorithm(GA) to solve the traveling salesman problem (TSP). To construct a powerful GA, I use edge swapping(ES) with a local search procedure to determine good combinations of building blocks of parent solutions for generating even better offspring solutions. Experimental results on well studied TSP benchmarks demonstrate that the proposed GA is competitive in finding very high quality solutions on instances with up to 16,862 cities.

研究动机与目标

• 开发一种高性能的遗传算法用于TSP，以克服传统GA通常存在的高计算成本问题。
• 通过引入局部化与全局化变体，改进边交换（ES）交叉算子，从而提升解的质量。
• 通过在局部与全局ES之间动态切换的策略，在加速收敛的同时保持种群多样性。
• 在大规模TSP实例上，展示该算法与当前最先进的基于LK的算法相比具有竞争力的性能。

提出的方法

• 该算法使用200个解的种群，通过2-opt贪心局部搜索初始化，以确保初始解的质量。
• 局部化边交换（ES）算子仅从一个父代中替换少数边，采用块策略生成与父代相似的后代，将计算成本降低至小于O(N)。
• 当在预设数量的代数内未观察到改进时，算法会动态地从局部ES切换到全局ES，从而实现从局部最优中跳出。
• 全局ES版本采用块策略选择地理上接近的M-ring进行边替换，通过保持结构一致性来提升解的质量。
• 使用替代评估函数以维持种群多样性，优先选择分布更优的后代，即使其路径长度略长。
• 当在固定数量的代数内未观察到改进时，算法终止，所有参数通过初步实验进行调优。

实验结果

研究问题

• RQ1 局部化边交换算子是否能在保持解质量的同时显著降低TSP遗传算法的计算成本？
• RQ2 在局部与全局边交换之间动态切换如何改善收敛速度与解的质量？
• RQ3 在解的质量与多样性方面，全局ES中的块策略相较于随机策略或K-多重策略在多大程度上表现更优？
• RQ4 通过增强ES算子的GA是否能够在大规模TSP实例上达到或超越当前最先进的基于LK的算法性能？

主要发现

• 所提出的GA在10个基准实例中的9个实例中找到了最优解或已知最佳解，包括拥有16,862个城市的最大实例。
• 在10个实例中的9个实例上，平均解误差为0.00%，最大误差为fnl4461实例的0.05%。
• 各实例的平均运行时间为650–860秒，最大实例（it16862）的平均求解时间为863秒。
• 在多个实例上，该GA在解质量上优于LKH算法，例如在rl11849和xrb14233实例中，其误差为0.00%，而LKH的误差分别为0.04%和0.02%。
• 从局部ES动态切换到全局ES显著提升了性能，尤其在较大实例中有效避免了陷入局部最优。
• 在生成高质量后代并保持更好结构一致性方面，全局ES中的块策略在经验上优于K-多重策略。