[论文解读] A Practical Maximum Clique Algorithm for Matching with Pairwise Constraints

Álvaro Parra, Tat-Jun Chin+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2019

Advanced Image and Video Retrieval Techniques参考文献 17被引用 28

一句话总结

该论文提出了一种新颖的最大团算法，通过结合树搜索与基于图着色的上下界估计和剪枝策略，高效求解了带有成对约束的三维点云配准问题。该方法在真实世界实例上以超过95%的异常值率实现全局最优解，耗时仅数秒至数分钟，相比先前最先进方法提速一个数量级，可作为RANSAC的实用替代方案。

ABSTRACT

A popular paradigm for 3D point cloud registration is by extracting 3D keypoint correspondences, then estimating the registration function from the correspondences using a robust algorithm. However, many existing 3D keypoint techniques tend to produce large proportions of erroneous correspondences or outliers, which significantly increases the cost of robust estimation. An alternative approach is to directly search for the subset of correspondences that are pairwise consistent, without optimising the registration function. This gives rise to the combinatorial problem of matching with pairwise constraints. In this paper, we propose a very efficient maximum clique algorithm to solve matching with pairwise constraints. Our technique combines tree searching with efficient bounding and pruning based on graph colouring. We demonstrate that, despite the theoretical intractability, many real problem instances can be solved exactly and quickly (seconds to minutes) with our algorithm, which makes our approach an excellent alternative to standard robust techniques for 3D registration.

研究动机与目标

• 为解决三维关键点对应中异常值率极高（通常 >95%）的问题，该问题严重阻碍了RANSAC等鲁棒配准技术的性能。
• 开发一种实用的精确算法，用于求解带有成对约束的匹配问题的最大团形式，以识别最大数量的成对一致对应关系。
• 尽管该问题是NP难问题，仍实现在合理时间（数秒至数分钟）内高效且全局最优地求解该组合问题。
• 证明通过最大团求解成对一致性是关键点三维配准中标准鲁棒估计的可行且更优的替代方案。

提出的方法

• 将带有成对约束的匹配问题重新表述为一致性图上的最大团问题，其中边表示在阈值ε内的成对一致性。
• 采用分支限界树搜索策略探索潜在团，借助贪心图着色启发式方法估计团大小的上界。
• 提出一种基于图着色的增强剪枝机制，动态消除无法找到更大团的子树，显著减少搜索空间。
• 利用子图的色数实施边界剪枝技术，提前剪除分支，提高效率而不损失最优性。
• 集成一种快速贪心着色算法，以高效计算搜索过程中的上界。
• 通过优化实现该算法，可处理大规模图（最多5000个对应关系），并在真实世界数据上实现亚分钟级运行时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管问题为NP难，能否在实际中高效且精确求解带有成对约束的匹配问题？
• RQ2 与基于顶点覆盖或MIP的求解器等现有方法相比，最大团形式在运行时间和可扩展性方面表现如何？
• RQ3 基于图着色的上下界估计与剪枝在该上下文中能在多大程度上加速最大团问题的求解？
• RQ4 所提方法是否能够处理真实世界中异常值率极高（如 >95%）的三维配准数据，并在实用时间内提供最优解？
• RQ5 该方法能否作为关键点三维配准中RANSAC的实用替代方案？

主要发现

• 所提出的最大团算法（PMC）在平均10秒内求解了对应关系最多达5000个、异常值率高达99%的真实世界三维配准实例，实现全局最优。
• PMC比最先进基于顶点覆盖的方法快一个数量级，在较大图上（N=5000）显著优于MIP-MC和MCQ；当N=5000时，MCQ耗时超过1000秒，而PMC仍保持在10秒以内。
• 基于图着色的额外剪枝步骤对性能至关重要，PMC在使用相同着色启发式的情况下，运行时间显著优于MCQ，证明了其有效性。
• 作为基线的RANSAC由于异常值比例增加而出现指数级时间增长，运行时间最高比PMC高出一个数量级，尤其在高异常值场景下表现更差。
• 基于SVD的配准使用最优团集合（|I*|）后，实现了低角度误差和位移误差（例如，许多情况下低于1°），验证了结果质量。
• 该方法在多种点云对（如armadillo、t-rex、bunny）中均表现稳健，尤其在更大规模、高异常值数据集上展现出一致的性能提升。