[论文解读] A primer on Higgs Effective Field Theory with Geometry

Rodrigo Alonso|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2023

Black Holes and Theoretical PhysicsPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文提出了希格斯有效场论（HEFT）的几何形式化，系统地描述标准模型之外的电弱物理，强调场空间几何、在场重新参数化下散射振幅的不变性，以及线性实现与非线性实现的区别。主要贡献是提出了一种几何LSZ约化公式，可在弯曲场空间中一致地计算振幅，对对撞机搜索和紫外完成具有现象学意义。

ABSTRACT

These lecture notes, prepared for the 2022 QUC summer school at KIAS, provide an introduction to Higgs Effective Field Theory and the use of field geometry in Quantum Field Theory. While not sounding the depths of any of these topics, we will cover and give a sense of the inner workings of: the action for Goldstone bosons, the independence of scattering amplitudes from field parametrisations, linear vs non-linear realizations --their `geography' and experimental prospects to tell them apart--, ultra-violet completions and the LSZ formula for fields in curved space.

研究动机与目标

• 为希格斯有效场论（HEFT）提供一个以场空间几何结构为重点的教学性介绍。
• 阐明散射振幅对场参数化的独立性，这是有效场论中一个关键的一致性条件。
• 对比希格斯场的线性与非线性实现，并分析其在实验上的可区分性。
• 为处于弯曲场空间中的场发展一种几何LSZ公式，从而在非线性有效场论中实现精确的振幅计算。
• 将HEFT中的理论结构与LHC数据及未来对撞机的实证约束联系起来。

提出的方法

• 推导自发对称性破缺产生的Goldstone玻色子的行动量，将其应用于电弱规范 sector。
• 将HEFT定义为低于新物理尺度的电弱物理最一般的有效场论，其中希格斯作为复合或基本标量。
• 利用场空间度量定义标量 sector 的几何结构，从而实现LSZ约化公式的协变表述。
• 将几何LSZ公式应用于弯曲场空间中的振幅计算，确保在场重新参数化下的不变性。
• 通过希格斯质量参数分析有效场论中线性与非线性实现的二元性，并研究其对可观测量相关性的影响力。
• 利用LHC数据评估现象学约束，特别是对希格斯耦合和曲率参数的约束，并预测在高亮度LHC（HL-LHC）和未来对撞机（FCC）中的探测灵敏度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在希格斯有效场论中，场几何如何确保散射振幅在场重新参数化下的不变性？
• RQ2 从场空间几何和现象学信号的角度来看，希格斯场的线性实现与非线性实现有何区别？
• RQ3 几何LSZ公式如何推广到弯曲场空间？其在非线性有效场论中振幅计算方面有何影响？
• RQ4 利用当前和未来的对撞机数据，实验上区分线性与非线性希格斯实现的可能性如何？
• RQ5 HEFT中的曲率参数（如控制希格斯与矢量玻色子及胶子耦合的参数）如何约束标准模型之外的新物理？

主要发现

• 在HEFT中，散射振幅在场重新参数化下保持不变，这一一致性条件由弯曲场空间中的几何LSZ公式所保证。
• 几何LSZ公式为非线性实现中的振幅计算提供了协变框架，场空间度量在其中起核心作用。
• 在新物理质量趋于无穷大（$m_2 \to \rho$）的极限下，HEFT退化为SMEFT，恢复标准模型预测，并保持曲率相关性。
• 当 $m_2^2 \to 0$ 或为负值时，HEFT表现出 $R_h$ 与 $R_\rho$ 之间的去相关性，打破SMEFT中观察到的曲率相关性，从而允许比标准模型更大的偏离。
• 当前LHC数据对曲率参数的约束为 $vF'(0) = 1.01 \pm 0.06$ 和 $v\mathcal{P}'_{G_s}(0) \leq \frac{g_s^2}{(4\pi)^2}(-0.01 \pm 0.08)$，未来高亮度LHC与FCC实验预计可探测图3中的绿色区域。
• HEFT允许有限的紫外截断，并可能在对撞机中探测到可观测的新物理，其中商理论（如 $m_2^2 \leq 0$）虽未被当前数据排除，但未来FCC的灵敏度可能将其排除。

Figure 1: Examples of possible HEFTs based on geometry and reduced to 2d (rotations around the vertical axis correspond to gauge transformations): (a) SM (green) MCHM (orange) and negative curvature (blue), (b) Quotient theories which do not have fixed point (the manifold does not go through the ori