[论文解读] A Primer on Zadoff Chu Sequences

Jeffrey G. Andrews|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2022

Wireless Communication Networks Research被引用 4

一句话总结

本文全面概述了Zadoff-Chu（ZC）序列，解释了其数学定义、关键特性（如恒定包络和零循环自相关性），以及其在现代无线系统（如LTE和5G NR）中的关键作用。文章展示了ZC序列如何通过最优相关特性及频域运算的高效生成方式，实现鲁棒的初始接入、同步和信道估计。

ABSTRACT

Zadoff-Chu (ZC) sequences are an important manifestation of spread spectrum in modern cellular systems, including LTE and 5G NR. They have to some extent displaced PN and Walsh sequences which were the mainstays of 3G cellular (WCDMA and cdma2000) and the 2G-era IS-95. ZC sequences are complex sequences with unit amplitude and particular phase shifts, as opposed to Walsh and PN codes which are real and binary valued, most commonly $\pm1$. ZC sequences have a number of remarkable and desirable properties that we define in the next section. Because of these properties, they are used for many key functions in current cellular systems, and are likely to be prevalent in future cellular systems as well. In LTE and 5G NR, they are widely used for a number of important initial access and overhead channel functions that are often overlooked by engineers who focus on data transmission. For example, ZC sequences are used for initial access in both the downlink (synchronization sequences) and uplink (random access premables). They are also used for transmitting uplink control information, and as pilot symbols for both uplink channel sounding and fine-grained channel estimation. It is not an exaggeration to say that most types of signals other than the data transmissions in modern cellular standards utilize ZC sequences. In this primer, we define ZC sequences and introduce their key properties, and provide some examples. We also discuss modified ZC sequences that are commonly used in practice, but are not, strictly speaking, ZC sequences. We also overview their uses in LTE and 5G.

研究动机与目标

• 为从事无线通信研究与工程的人员提供Zadoff-Chu（ZC）序列的基础理解。
• 解释ZC序列的数学结构及其定义参数，包括根索引和序列长度。
• 强调ZC序列在现代蜂窝系统（如LTE和5G NR）中的关键作用，特别是在初始接入和信道估计中的应用。
• 阐明ZC序列在何种条件下实现最优相关特性，特别是当序列长度为素数时。
• 通过在同步、随机接入和参考信号设计中的具体应用场景，展示ZC序列在实际系统中的实用价值。

提出的方法

• 使用公式 $ s_q[n] = \text{exp}\big[-j\frac{\tau \tau}{\text{mod}} \big] $ 定义ZC序列，其中 $ q $ 为根索引，$ \text{N}_{\text{zc}} $ 为序列长度。
• 分析循环移位与归一化循环自相关，表明ZC序列在所有非零时移下均实现零旁瓣。
• 推导出不同ZC序列之间的归一化循环互相关为 $ 1/\text{N}_{\text{zc}} $，该值在 $ |q_1 - q_2| $ 与 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 互素时达到最优。
• 证明ZC序列的DFT与IDFT运算仍生成另一ZC序列，从而实现频域直接生成，提升效率。
• 将上述特性应用于实际系统，将ZC序列映射至LTE与5G NR中的具体物理层功能。
• 通过验证选定ZC序列（如 $ \text{N}_{\text{zc}} = 63 $，$ q = 29, 34, 25 $）在频偏与时偏下的鲁棒性，展示其实际抗干扰能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 Zadoff-Chu序列如何实现最优相关特性？这些特性在何种条件下得以保持？
• RQ2 为何在现代蜂窝系统（如LTE和5G NR）中，ZC序列优于传统的PN码和Walsh码？
• RQ3 ZC序列在初始接入过程（如随机接入与同步）中扮演何种角色，无论在下行链路还是上行链路？
• RQ4 ZC序列的DFT/IDFT特性如何实现OFDMA与SC-FDMA波形中的高效实现？
• RQ5 为何序列长度 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 通常选择为素数？若非素数，又会产生何种影响？

主要发现

• Zadoff-Chu序列是恒定包络、零自相关（CAZAC）序列，其所有元素具有单位模值，相位可变，因此峰均功率比（PAPR）为1。
• ZC序列的归一化循环自相关为 $ \bar{R}_{xx}[\tau] = \frac{1}{\text{N}_{\text{zc}}} R_{xx}[\tau] $，其值等于 $ \text{N}_{\text{zc}} \times \text{dirac}[\tau] $，从而在所有非零时移下实现零相关性。
• 对于相同长度 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 的不同ZC序列，其归一化循环互相关恰好为 $ 1/\text{N}_{\text{zc}} $，该值为最优，且在 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 为素数且 $ |q_1 - q_2| $ 与 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 互素时实现。
• ZC序列的DFT与IDFT运算结果仍为ZC序列，从而可在频域直接生成，这对OFDMA与SC-FDMA系统尤为有利。
• 在LTE中，主同步序列（PSS）使用 $ \text{N}_{\text{zc}} = 63 $，根索引为 $ q = 29, 34, 25 $，因其在频偏与时偏下具有鲁棒性；其中 $ q = 29 $ 与 $ q = 34 $ 互为共轭复数，支持单相关器检测。
• 在5G NR中，ZC序列用于PRACH（$ \text{N}_{\text{zc}} = 839 $ 与 $ 139 $）、PUCCH（格式0、1，$ \text{N}_{\text{zc}} = 11 $，扩展至12），以及SRS/DM-RS（$ \text{N}_{\text{zc}} = 31 $，循环扩展至36，或直接用于DM-RS）。