[论文解读] A procedure for detecting hidden surface defects in a plate from real thermal data by means of active thermography

Gabriele Inglese, Roberto Olmi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2017

Numerical methods in inverse problems参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于检测金属板中隐藏表面缺陷的正式分析方法，结合主动热成像技术。通过结合域导数理论与薄板近似，推导出一种显式反演公式，可从实际热数据中重建亚表面损伤，经由合成仿真与真实实验室实验验证，缺陷定位与深度估计具有高精度。

ABSTRACT

Let $Ω_ε$ be a metallic plate whose top inaccessible surface has been damaged by some chemical or mechanical agent. We heat the opposite side and collect a sequence of temperature maps $u^ε$. Here, we construct a formal explicit approximation of the damage $εθ$ by solving a nonlinear inverse problem for the heat equation in three steps: (i) smoothing of temperature maps, (ii) domain derivative of the temperature, (iii) thin plate approximation of the model and perturbation theory. Our inversion formula is tested with realistic synthetic data and used in a real laboratory experiment.

研究动机与目标

• 开发一种非侵入性、非破坏性的方法，用于检测金属板中的隐藏表面缺陷，利用热成像技术。
• 解决从板体可及侧测得的热对比度中重建不可及表面损伤的挑战。
• 基于摄动理论与域导数技术，提供损伤分布 εθ 的正式显式近似。
• 通过真实合成数据与真实实验热测量数据验证该方法。

提出的方法

• 该方法首先对测量得到的温度图进行平滑处理，以降低噪声并提高信号质量。
• 应用域导数理论，将热传导方程对由损伤引起的边界条件微小扰动的响应线性化。
• 通过将温度场按板厚的幂级数展开，构建薄板近似，从而实现对热响应的渐近分析。
• 使用摄动理论按阶次求解逆问题，得到损伤函数 εθ 在一阶及更高阶的显式公式。
• 重建公式通过域导数与边界通量项，将加热侧的热对比度与损伤深度及形状相关联。
• 该方法使用已知缺陷的合成数据以及采用1000W点光源加热的实验室实验的真实热数据进行测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为薄金属板中从热数据反演隐藏表面缺陷的逆问题，推导出一种正式的分析近似？
• RQ2 域导数与薄板近似方法在真实热测量数据下，对亚表面损伤深度与形状的重建精度如何？
• RQ3 非均匀热通量对重建精度有何影响？是否可使用恒定等效通量作为有效近似？
• RQ4 所提出的方法在利用热对比度区分不同类型表面损伤（如均匀腐蚀或点蚀）方面表现如何？

主要发现

• 所提出的方法仅使用板体可及侧的热对比度数据，即可实现对损伤分布 εθ 的高空间分辨率重建。
• 一阶薄板近似提供了 εθ₀(x,t) 的显式解析公式，该公式以测量得到的温度梯度与边界通量为依据，支持直接反演。
• 更高阶项（εθ₁, εθ₂）通过捕捉二阶热效应，提升了重建精度，尤其在强热梯度区域表现显著。
• 该方法在非均匀热通量条件下表现出鲁棒性，当采用恒定等效通量近似时，重建的损伤分布与真实缺陷形状高度吻合。
• 在真实实验室实验中，该方法正确识别出隐藏表面缺陷的存在、位置及近似深度，证实了其实际适用性。
• 通过温度图的平滑处理与边界条件的精细处理（尤其在损伤发生位置的顶表面），显著降低了重建误差。