[论文解读] A Protocol For Cooling and Controlling Composite Systems by Local Interactions

Daniel Burgarth, Vittorio Giovannetti|ArXiv.org|Oct 1, 2007

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文提出一种仅通过小子系统上的局部操作来冷却和控制复合量子系统的协议。通过反复执行交换操作将系统耦合到量子存储器，并利用系统自身的内部动力学，该协议实现了高保真度的态转移（上传/下载）和基态冷却，随着存储器量子比特数量的增加，保真度趋近于1。

ABSTRACT

We discuss an explicit protocol which allows one to externally cool and control a composite system by operating on a small subset of it. The scheme permits to transfer arbitrary and unknown quantum states from a memory on the network ("upload access") as well as the inverse ("download access"). In particular it yields a method for cooling the system.

研究动机与目标

• 开发一种实用协议，在仅对小子系统具有局部控制能力的条件下，实现对大型复合量子系统的冷却与控制。
• 仅通过局部操作，实现系统与量子存储器之间任意量子态的制备与转移（包括上传和下载）。
• 提出一种通过将态转移到存储器来实现系统基态冷却的方法，利用系统内部哈密顿量动力学。
• 推导态转移与冷却保真度的解析界限，表明随着存储器尺寸增大，保真度收敛至完美。

提出的方法

• 该协议通过在受控子系统 C 与一系列存储器量子比特 Mℓ 之间重复执行交换操作，将更大系统 C̄C 的态转移到存储器中。
• 其依赖于 C̄C 系统的时间演化算符 U = exp(−iHt)，在每次交换之间应用，以实现纠缠与态传播。
• 推导出一个解码映射 τ，其为完全正且保迹的映射，描述每次交换后 C̄C 子系统的有效演化，从而实现从存储器中恢复态。
• 利用 τL−1 与基态投影偏差的迹范数来界定态转移保真度，当 L → ∞ 时，保真度收敛至 1。
• 通过极分解方法，找到解码的最佳酉近似，确保对非酉解码映射的鲁棒性。
• 通过将存储器初始化为基态并将其状态转移至系统，实现对系统的冷却，从而有效将系统重置为基态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过小子系统上的局部控制，将复合量子系统冷却至其基态？
• RQ2 能否仅通过局部操作，可靠地将大系统的态转移到存储器中？
• RQ3 冷却与态转移协议的收敛速率如何随存储器尺寸变化？
• RQ4 如何基于系统的动力学与谱特性，界定态转移保真度的界限？
• RQ5 在非酉演化条件下，如何实现从存储器中恢复初始态的最优解码策略？

主要发现

• 随着存储器量子比特数 L 增加，态转移保真度趋近于 1，收敛行为由映射 τ 的第二大特征值模值 κ 决定。
• 与完美保真度的偏差由 K(L−1)^dC κ^(L−1) 有界，其中 dC 为子系统 C 的维数，K 为依赖于系统尺寸的常数。
• 通过将系统态转移至初始化为基态的存储器中，实现对系统的基态冷却，从而有效重置系统。
• 该协议支持“上传”（在 C̄C 上制备任意态）与“下载”（将态转移至存储器），仅通过局部访问即可实现完整的量子控制。
• 通过极分解推导出解码转移态的最佳酉近似，其保真度下限由系统态与基态之间的重叠决定。
• 数值模拟验证了理论收敛估计，显示在海森堡型自旋网络下，收敛速度迅速。