[论文解读] A Provably Robust Multiple Rotation Averaging Scheme for SO(2)

Tyler Maunu, Gilad Lerman|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2020

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 15被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种称为剪裁平均同步（Trimmed Averaging Synchronization）的可证明鲁棒算法，用于 SO(2) 上的多旋转平均问题，该算法在最多 25% 的测量值受到对抗性污染的情况下，能够实现精确恢复和线性收敛。该方法旨在处理最坏情况下的污染，即攻击者同时选择被污染的测量值及其替换值，从而克服了标准非凸公式的失败问题。

ABSTRACT

We give adversarial robustness results for synchronization on the rotation group over $\mathbb{R}^2$, $\mathrm{SO}(2)$. In particular, we consider an adversarial corruption setting, where an adversary can choose which measurements to corrupt as well as what to corrupt them to. In this setting, we first show that some common nonconvex formulations, which are categorized as multiple rotation averaging, may fail. We then discuss a new fast algorithm, called Trimmed Averaging Synchronization, which has exact recovery and linear convergence up to an outlier percentage of $1/4$.

研究动机与目标

• 解决标准非凸多旋转平均公式在 SO(2) 中面对对抗性污染时的脆弱性。
• 开发一种可证明鲁棒的算法，确保在最多 25% 的测量值被攻击者任意污染时仍保持准确性。
• 在存在此类最坏情况污染的情况下，确保精确恢复和线性收敛。

提出的方法

• 该算法采用剪裁平均方法，基于残差误差剔除最不一致的测量值，专注于最可靠的子集。
• 对 SO(2) 上的同步问题应用凸松弛技术，从而实现对对抗性异常值的鲁棒性。
• 通过在剪裁后剩余的内点集合上求解加权最小二乘问题，迭代地优化旋转估计。
• 引入一种鲁棒的阈值机制，动态识别并排除被污染的测量值。
• 该公式设计为对全局旋转不变，确保同步过程的一致性。
• 理论分析证明，当异常值比例不超过 1/4 时，该方法可实现精确恢复和线性收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准非凸多旋转平均公式在 SO(2) 中，当攻击者同时选择被污染的测量值及其值时，是否仍能保持鲁棒性？
• RQ2 旋转平均算法在仍能实现精确恢复的前提下，最多可容忍多少比例的对抗性异常值？
• RQ3 能否为 SO(2) 同步设计一种快速且可证明鲁棒的算法，确保在最坏情况污染下实现线性收敛？

主要发现

• 所提出的剪裁平均同步算法在对抗性污染测量值比例不超过 1/4 时，能够实现旋转估计的精确恢复。
• 该算法表现出线性收敛特性，即在 1/4 异常值阈值下，每次迭代误差呈指数级下降。
• 标准非凸多旋转平均公式在对抗性污染下会失效，即使污染率低于 1/4。
• 该方法对最坏情况污染具有鲁棒性，即攻击者可同时选择污染哪些测量值及其替换值。
• 该算法的性能由理论分析保证，确立了精确恢复的可证明鲁棒性阈值为 25%。