[论文解读] A Pseudo Random Numbers Generator Based on Chaotic Iterations. Application to Watermarking

Christophe Guyeux, Qianxue Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2010

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于混沌迭代结合ISAAC与XORshift算法的快速、安全的伪随机数生成器（PRNG）。通过利用拓扑混沌和高性能PRNG作为输入，该生成器通过了所有NIST和TestU01统计测试，展现出强大的随机性与密码学适用性，并成功应用于增强速度与抗已知攻击能力的数字水印技术。

ABSTRACT

In this paper, a new chaotic pseudo-random number generator (PRNG) is proposed. It combines the well-known ISAAC and XORshift generators with chaotic iterations. This PRNG possesses important properties of topological chaos and can successfully pass NIST and TestU01 batteries of tests. This makes our generator suitable for information security applications like cryptography. As an illustrative example, an application in the field of watermarking is presented.

研究动机与目标

• 开发一种比以往基于混沌的生成器更快、更安全的PRNG，以解决因输入序列过慢而导致无法通过TestU01测试的问题。
• 用更快、更可靠的PRNG（如ISAAC和XORshift）替代已知密码学上较弱的逻辑斯蒂映射，作为输入序列。
• 确保新PRNG表现出拓扑混沌，并通过严格的统计测试套件，使其适用于密码学与信息安全应用。
• 通过在数字水印中的实际应用，展示其在安全性和性能方面的改进。

提出的方法

• PRNG采用离散混沌迭代，每次迭代仅根据由XORshift生成的策略序列更新布尔向量的一个分量。
• 迭代函数为向量布尔非运算，每一步翻转选定的位。
• 初始状态为一个种子向量，策略序列由XORshift生成器导出，以确保随机性与速度。
• 输出序列从混沌迭代状态中提取，形成伪随机比特流。
• ISAAC生成器作为第二个输入源，进一步增强随机性与安全性。
• 混沌策略用于控制哪些位被更新，结合混沌动力学与PRNG特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于混沌迭代并结合ISAAC与XORshift等快速安全PRNG的PRNG，能否同时实现高性能与强统计随机性？
• RQ2 用更稳健的生成器替代逻辑斯蒂映射，是否能消除早期混沌PRNG中存在的安全漏洞？
• RQ3 此类混合生成器能否通过最全面的统计测试套件（包括此前混沌PRNG未能通过的TestU01）？
• RQ4 混沌迭代的集成如何增强水印方案的安全性与不可预测性？
• RQ5 与以往基于混沌的水印方法相比，新PRNG在数据隐藏应用中的速度与鲁棒性提升程度如何？

主要发现

• 所提出的CI(ISAAC, XORshift) PRNG成功通过了所有NIST和TestU01统计测试套件，包括包含160项测试的Big Crush和包含15项测试的Small Crush。
• 该生成器表现出拓扑混沌，满足Devaney定义，确保对初值的敏感依赖性与拓扑传递性。
• 使用ISAAC与XORshift作为输入序列，消除了与逻辑斯蒂映射相关的性能瓶颈与安全缺陷，实现了更快、更安全的运行。
• PRNG生成了高质量的伪随机序列，适用于密码学应用，包括安全水印。
• 在水印应用中，PRNG用于生成混沌策略以实现加密与嵌入，显著提升了安全性，可抵御已知的水印仅攻击与已知消息攻击。
• 该方案对几何攻击与频域攻击具有鲁棒性，混沌策略确保对初值与密钥参数具有高度敏感性。