[论文解读] A quantum-classical duality and emergent space-time

Vitaly Vanchurin|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子-经典对偶性，将具有反对易算符的旋量量子系统映射到一个涌现的洛伦兹时空上的标量场经典系统，同时保持局域性。关键结果是，经典配分函数中的非平凡测度源于相对论性迟延格林函数，暗示时空与量子反对易性可能相互涌现。

ABSTRACT

We consider the quantum partition function for a system of quantum spinors and then derive an equivalent (or dual) classical partition function for some scalar degrees of freedom. The coupling between scalars is non-trivial (e.g. a model on 2-sphere configuration space), but the locality structure of the dual system is preserved, in contrast to the imaginary time formalism. We also show that the measure of integration in the classical partition function can be formally expressed through relativistic Green's functions which suggests a possible mechanism for the emergence of a classical space-time from anti-commutativity of quantum operators.

研究动机与目标

• 将量子-经典对偶性扩展至虚时形式之外，后者会破坏局域性并引入额外维度。
• 构建一个与量子系统具有相同局域自由度数量的对偶经典系统，避免有限温度场论中出现的副本泛滥问题。
• 表明量子算符的反对易性可导致经典配分函数中出现非平凡测度。
• 证明该测度可形式化表达为迟延格林函数，暗示涌现的洛伦兹时空。
• 探讨该对偶性是否可提供一种从经典统计系统中涌现量子力学的机制。

提出的方法

• 定义具有反对易关系和迹为零条件的 N 个费米子旋量的量子系统。
• 在可交换自由度极限下构造经典对偶，将量子配分函数映射为具有标量场的经典配分函数。
• 引入经典配分函数中的非平凡积分测度，该测度源于量子算符的反对易性。
• 将该测度表达为 D+1 维达朗贝尔算子的迟延（因果）格林函数，将其与涌现时空联系起来。
• 基于哈密顿量和测度的结构，推导出对偶性的充分条件（式 6.8）。
• 提供具体例子，包括 D=1 和 D=3 的情形，其中对偶经典配分函数以可分测度和相对论格林函数形式导出。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将旋量的量子系统映射到具有相同局域自由度数量的经典系统，同时保持局域性？
• RQ2 量子算符的反对易性如何导致经典配分函数中出现非平凡测度？
• RQ3 经典对偶中的测度能否表达为相对论性迟延格林函数，暗示时空的涌现？
• RQ4 在扩展配分函数中，时间参数 T 的物理意义是什么，特别是在非平衡区域？
• RQ5 该对偶性是否暗示了从经典洛伦兹时空对称性中涌现量子反对易性的机制？

主要发现

• 经典对偶配分函数保持了局域性，与之相比，虚时形式会引入额外维度和非局域性。
• 经典配分函数中的非平凡测度源于量子算符的反对易性，并形式化表达为达朗贝尔算子的迟延格林函数。
• 当 D=1 时，测度简化为 1+1 维光锥上的狄拉克函数之和，与第 3 节的经典对偶一致。
• 当 D=3 时，测度在 3+1 维光锥上表现为狄拉克函数，归一化因子为 1/(4πT_a²)。
• 当测度被积分后，经典配分函数被归一化为一，但若格林函数非正定，则可能涉及负概率。
• 该对偶性可逆，暗示了从经典洛伦兹时空对称性中涌现量子反对易性的可能机制。