[论文解读] A Quantum Walk Enhanced Grover Search Algorithm for Global Optimization

Yan Wang|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文提出一种混合量子算法，将连续时间量子行走与Grover搜索相结合，以加速全局优化。通过利用量子隧穿效应，该方法提升了早期阶段的阈值选择效果，改善了搜索空间的缩减效率和概率分布的锐度，从而在收敛速度上优于标准Grover搜索或经典启发式方法。

ABSTRACT

One of the significant breakthroughs in quantum computation is Grover's algorithm for unsorted database search. Recently, the applications of Grover's algorithm to solve global optimization problems have been demonstrated, where unknown optimum solutions are found by iteratively improving the threshold value for the selective phase shift operator in Grover rotation. In this paper, a hybrid approach that combines continuous-time quantum walks with Grover search is proposed so that the search is accelerated with improved threshold values. By taking advantage of the quantum tunneling effect, better threshold values can be found at the early stage of the search process so that the sharpness of probability improves. The results between the new algorithm, existing Grover search, and classical heuristic algorithms are compared.

研究动机与目标

• 解决标准Grover搜索在全局优化早期阶段阈值选择效率低下的问题。
• 克服Grover搜索在旋转次数较少时依赖均匀分布振幅的局限性。
• 通过量子行走加速识别高质量阈值值，从而提升收敛速度。
• 通过量子隧穿提升初始阈值质量，减少所需的Grover迭代次数。
• 开发一种结合量子行走与Grover旋转的混合框架，以提升优化效率。

提出的方法

• 提出一种混合算法，在旋转次数较少的早期搜索阶段，用量子行走替代Grover旋转。
• 利用连续时间量子行走生成偏向于更优函数值的振幅分布，从而增强阈值优化效果。
• 应用量子隧穿效应，比经典随机采样更有效地探索解空间中的高价值区域。
• 随着旋转次数的增加，逐步从量子行走过渡到Grover旋转，确保收敛至全局最优解。
• 使用旋转阈值参数 $ R_0 $ 控制量子行走与Grover旋转阶段之间的过渡点。
• 利用酉演化算子 $ U(\tau) $ 建模量子行走动力学，以基于振幅的演化替代经典马尔可夫转移矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子行走能否改善基于Grover的优化中初始阈值选择，从而实现更快收敛？
• RQ2 量子行走的引入如何影响早期搜索阶段的概率分布锐度？
• RQ3 针对不同目标函数，量子行走使用与Grover旋转次数之间应如何实现最优平衡？
• RQ4 该混合方法在成功率与函数评估次数方面是否优于遗传算法和模拟退火等经典启发式算法？
• RQ5 旋转阈值 $ R_0 $ 如何影响不同测试函数下混合算法的效率？

主要发现

• BBW-QW算法在收敛速度上优于标准BBW和经典启发式方法，尤其在Rastrigin、Schwefel和Ackley函数上表现显著。
• 对于Rastrigin函数，当 $ R_0 = 2 $ 时，BBW-QW算法在成功率和函数评估效率方面相比BBW有显著提升。
• 对于Schwefel函数，成功率在仅少数迭代内即达到1，表明由于高效的阈值选择，收敛速度极快。
• 最优 $ R_0 $ 值取决于函数复杂度：对于局部极小值较少的函数，$ R_0 < 2 $ 效果更佳；而对于更复杂的景观，则需更高的 $ R_0 $ 值。
• 遗传算法和模拟退火在函数评估次数上远超量子算法，尤其在高分辨率搜索中更为明显。
• 由于退相干效应，减少迭代次数在量子计算中至关重要，而该混合算法通过早期提升阈值质量实现了这一目标。