[论文解读] A quasi-conservative DG-ALE method for multi-component flows using the non-oscillatory kinetic flux

Dongmi Luo, Shiyi Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2021

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于可压缩多组分流体的高阶拟守恒间断伽辽金任意拉格朗日-欧拉（DG-ALE）方法，采用非振荡动能通量。该方法采用预测-校正网格速度策略——首先基于流速计算拉格朗日网格，再通过MMPDE移动网格方法优化其质量——从而在最小振荡下精确、高分辨率地解析激波和物质界面。

ABSTRACT

A high-order quasi-conservative discontinuous Galerkin (DG) method is proposed for the numerical simulation of compressible multi-component flows. A distinct feature of the method is a predictor-corrector strategy to define the grid velocity. A Lagrangian mesh is first computed based on the flow velocity and then used as an initial mesh in a moving mesh method (the moving mesh partial differential equation or MMPDE method ) to improve its quality. The fluid dynamic equations are discretized in the direct arbitrary Lagrangian-Eulerian framework using DG elements and the non-oscillatory kinetic flux while the species equation is discretized using a quasi-conservative DG scheme to avoid numerical oscillations near material interfaces. A selection of one- and two-dimensional examples are presented to verify the convergence order and the constant-pressure-velocity preservation property of the method. They also demonstrate that the incorporation of the Lagrangian meshing with the MMPDE moving mesh method works well to concentrate mesh points in regions of shocks and material interfaces.

研究动机与目标

• 开发一种高阶数值方法，用于可压缩多组分流体，以精确解析复杂特征，如激波、接触间断和物质界面。
• 通过结合拉格朗日网格与移动网格优化策略，克服纯拉格朗日方法中的网格畸变问题。
• 采用拟守恒DG格式求解组分方程，保持守恒性质并避免物质界面附近的虚假振荡。
• 通过直接ALE框架与自适应网格，实现在光滑与不连续流态下的高阶精度与鲁棒性。
• 展示该方法能自然地在物理间断处集中网格点，而无需重映射或重网格化伪影。

提出的方法

• 采用预测-校正策略定义网格速度：首先基于流速预测拉格朗日网格。
• 应用MMPDE（移动网格偏微分方程）方法校正初始拉格朗日网格，提升其质量，同时保持在激波与界面处的网格集中。
• 在直接ALE框架中使用DG单元对流体动力学方程进行离散，结合非振荡动能通量，避免Riemann求解器的构建。
• 采用拟守恒DG格式求解组分输运方程，以抑制物质界面附近的数值振荡。
• 该方法支持$P^1$与$P^2$间断伽辽金单元，以实现空间上的高阶精度。
• 框架以完全守恒且高阶的方式实现，时间积分采用龙格-库塔格式。

实验结果

研究问题

• RQ1 高阶DG-ALE方法结合非振荡动能通量是否能有效解析多组分流体中激波与物质界面？
• RQ2 将拉格朗日网格与MMPDE移动网格方法结合，是否能有效维持网格质量，同时在间断处集中网格点？
• RQ3 拟守恒DG格式能否有效抑制物质界面附近组分输运中的虚假振荡？
• RQ4 在基准问题中，该方法的收敛阶数如何？是否能保持恒定压力-速度状态？
• RQ5 在高压比条件下（如水下爆炸场景），该方法在保持精度与鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 在光滑流动问题中，该方法对$P^k$-DG单元实现了最优的$k+1$阶精度，验证了理论收敛率。
• 恒定压力-速度保持性质通过数值验证，表明该方法能无虚假扰动地维持平衡状态。
• 在物质界面与激波处实现了有效的网格集中，$P^2$-DG产生的密度等值线比$P^1$-DG更锐利。
• 在水下爆炸算例中，该方法成功捕捉了水中的向外激波、气体中的向内稀疏波，以及界面从圆形向椭圆状的形变。
• 拉格朗日网格与MMPDE校正的结合，生成了高质量、条件良好的网格，能有效追踪间断而无缠结或过度畸变。
• 非振荡动能通量有效避免了Riemann求解器的需求，同时在多组分流体中保持了鲁棒性与精度。