[论文解读] A quasilocal Hamiltonian for gravity with classical and quantum applications

Ivan Booth|ArXiv.org|Aug 14, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 80被引用 13

一句话总结

本文将布朗与约克的准局域能量形式化为一个完全的哈密顿框架，允许任意边界运动，而不仅限于正交时间演化。它推导出引力与物质场的准局域哈密顿量，应用于研究裸黑洞、潮汐加热，以及利用复瞬子研究带电/旋转黑洞的量子成对产生，结果表现出与黑洞熵一致的真实概率，即量子态数的对数。

ABSTRACT

I modify the quasilocal energy formalism of Brown and York into a purely Hamiltonian form. As part of the reformulation, I remove their restriction that the time evolution of the boundary of the spacetime be orthogonal to the leaves of the time foliation. Thus the new formulation allows an arbitrary evolution of the boundary which physically corresponds to allowing general motions of the set of observers making up that boundary. I calculate the rate of change of the quasilocal energy in such situations, show how it transforms with respect to boosts of the boundaries, and use the Lanczos-Israel thin shell formalism to reformulate it from an operational point of view. These steps are performed both for pure gravity and gravity with attendant matter fields. I then apply the formalism to characterize naked black holes and study their properties, investigate gravitational tidal heating, and combine it with the path integral formulation of quantum gravity to analyze the creation of pairs of charged and rotating black holes. I show that one must use complex instantons to study this process though the probabilities of creation remain real and consistent with the view that the entropy of a black hole is the logarithm of the number of its quantum states.

研究动机与目标

• 开发一种适用于引力的通用准局域哈密顿形式化，以消除对边界正交时间演化的限制。
• 将形式化扩展至包含物质场，特别是引力-麦克斯韦-稀释子系统，以实现物理应用。
• 将形式化应用于研究经典现象，如裸黑洞和引力潮汐加热。
• 利用路径积分方法与复瞬子分析带电及旋转黑洞对的量子产生。
• 证明量子成对产生概率与贝肯斯坦-霍金熵公式的一致性。

提出的方法

• 采用哈密顿方法重新表述准局域能量，从带有边界项的爱因斯坦-希尔伯特作用量推导引力哈密顿量。
• 引入参考项，以确保准局域系统中哈密顿量的定义良好且具有物理意义。
• 应用兰索斯-艾利阿伯薄壳形式化，将准局域能量从物理观测者的边界角度进行操作性解释。
• 利用哈密顿形式化计算在任意边界运动下准局域能量的变化率。
• 在欧几里得化时空中构造复瞬子，以模拟黑洞成对产生的量子隧穿过程。
• 评估这些瞬子的作用量以计算成对产生率，确保概率为实数且与熵一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将准局域能量形式化推广，以允许任意边界运动，而不仅限于正交时间演化？
• RQ2 准局域能量在洛伦兹提升下的变换行为是什么？其与物理观测者的关系如何？
• RQ3 准局域哈密顿形式化如何描述引力系统中的潮汐加热？
• RQ4 带电与旋转黑洞对的量子成对产生的条件与概率是什么？
• RQ5 路径积分形式化中的复瞬子如何产生与黑洞熵一致的真实成对产生概率？

主要发现

• 准局域哈密顿形式化成功地将布朗与约克的能量推广至任意边界运动，使物理观测者可在时空中非正交地运动。
• 该形式化正确描述了在任意边界演化下准局域能量的变化率，并在洛伦兹提升下表现出正确的变换行为。
• 潮汐加热的分析表明，可通过准局域测量从引力场中提取能量，与物理直觉一致。
• 对于黑洞成对产生，路径积分方法需要复瞬子，但所得的产生概率为实数且有限。
• 产生率与贝肯斯坦-霍金熵公式一致，支持黑洞熵为量子微观态数对数的解释。
• 该形式化适用于极端与近极端黑洞，包括裸黑洞与超冷解，其准局域能量与物理参数均有明确定义。