[论文解读] A QUBO Formulation for Qubit Allocation

Bryan Dury, Olivia Di Matteo|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用 9

一句话总结

本文将量子比特分配问题建模为无约束二次二值优化（QUBO）问题，并使用模拟退火法求解，在超过50%的基准电路中，相较于Qiskit和t|ket⟩，实现了更低的电路深度和更少的CX门数量。该方法支持灵活的成本函数设计，并可为含50至100个量子比特的NISQ时代设备可扩展地生成高质量初始分配方案。

ABSTRACT

To run an algorithm on a quantum computer, one must choose an assignment from logical qubits in a circuit to physical qubits on quantum hardware. This task of initial qubit placement, or qubit allocation, is especially important on present-day quantum computers which have a limited number of qubits, connectivity constraints, and varying gate fidelities. In this work we formulate and implement the qubit placement problem as a quadratic, unconstrained binary optimization (QUBO) problem and solve it using simulated annealing to obtain a spectrum of initial placements. Compared to contemporary allocation methods available in t|ket$ angle $ and Qiskit, the QUBO method yields allocations with improved circuit depth for $>$50% of a large set of benchmark circuits, with many also requiring fewer CX gates.

研究动机与目标

• 解决NISQ时代量子硬件中因连通性受限和保真度差异而带来的NP完全性量子比特分配问题。
• 开发一种灵活且可扩展的初始布局方法，可整合诸如错误率和连通性等多样化的硬件指标。
• 通过将量子比特分配建模为可通过模拟退火法求解的QUBO问题，提升电路保真度并降低深度。
• 实现对数千个高质量分配方案的高效采样，以支持分析与优化。

提出的方法

• 使用二值变量 $ x_{ij} $ 将量子比特分配建模为QUBO问题，其中 $ x_{ij} $ 表示逻辑量子比特 $ i $ 是否被分配到物理量子比特 $ j $。
• 通过定义二次系数 $ Q_{ijkl} $ 和线性系数 $ b_{ij} $，将门保真度、连通性及操作次数等指标编码进目标函数。
• 通过在QUBO能量函数中引入惩罚项，强制确保每个逻辑量子比特恰好被分配到一个物理量子比特。
• 利用neal库中的模拟退火法高效采样数千个解，评估中使用默认超参数。
• 利用IBM Quantum的硬件校准数据来确定系数，实现对真实保真度的建模。
• 生成初始分配时不进行进一步的电路优化，仅关注布局质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于模拟退火法的QUBO建模能否在电路深度和CX门数量方面，优于Qiskit和t|ket⟩等现有工具，生成更优的初始量子比特分配？
• RQ2 QUBO成本函数的灵活性如何支持对诸如错误率和连通性等多样化硬件指标的优化？
• RQ3 随着硬件规模增大（如53量子比特的Sycamore），QUBO方法在寻找最优分配方面的能力如何变化？
• RQ4 在更大规模的硬件图上，模拟退火采样数量的不同如何影响分配质量？
• RQ5 电路结构和两比特门分布的差异在多大程度上影响初始分配方法的性能？

主要发现

• 与Qiskit和t|ket⟩相比，QUBO方法在超过50%的大型基准电路集中实现了更低的电路深度。
• 大量使用QUBO分配的电路所需CX门更少，表明其在连通性感知布局方面表现更优。
• 在53量子比特设备上，该方法30分钟内生成了1,000个分配方案（平均每份2秒），展现出良好的可扩展性。
• 性能在不同硬件规模下差异显著，大型设备（如Sycamore）与最优深度的差距明显大于小型设备（如Aspen-4）。
• 使用默认设置的模拟退火法可生成高质量解，但增加采样数量可能在更大规模硬件上进一步提升结果。
• 该方法的灵活性使其能够将成功率或门保真度等各类指标整合进成本函数，实现针对性优化。