[论文解读] A Radix-M Construction for Complementary Sets

Srdjan Budisin|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2018

PAPR reduction in OFDM参考文献 19被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新型的Radix-M生成器（RM-G），基于幺正（PU）矩阵理论，用于构建互补集与完整互补码（CCC），将先前针对互补对的布尔生成器推广至更广范围。该方法可高效生成具有零互相关和的多相、QAM及六边形互补序列，并配备匹配的MIMO相关器，提供一种统一的基于DSP的序列设计框架。

ABSTRACT

We extend the paraunitary (PU) theory for complementary pairs to comple- mentary sets and complete complementary codes (CCC) by proposing a new PU construction. A special, but very important case of complementary sets (and CC- C), based on standard delays, is analyzed in details and a new 'Radix-M generator' (RM-G) is presented. The RM-G can be viewed as a generalization of the Boolean generator for complementary pairs. An efficient correlator for standard complemen- tary sets and CCC is also presented. Finally, examples of polyphase, QAM and hexagonal PU sets of three sequences are given.

研究动机与目标

• 将幺正（PU）理论从互补对推广至互补集与完整互补码（CCC）。
• 开发一种广义生成器——Radix-M生成器（RM-G），用于在各种信号星座中构造互补集。
• 推导一种高效的MIMO相关器，适用于互补集与CCC，可应用于雷达、声纳及同步系统。
• 通过使用复数与Eisenstein-Jacobi整数的幺正矩阵，展示多相、QAM及六边形互补序列的构造方法。
• 在基于DSP的框架下统一序列生成，超越数论或有限域方法。

提出的方法

• 提出一种基于PU的互补集新理论，将现有PU框架从互补对推广至更广范围。
• 引入Radix-M生成器（RM-G）作为布尔生成器的推广，采用M进制数字展开与矩阵多项式滤波。
• 在Z域上使用幺正矩阵生成满足互补性条件的序列：对所有k ≠ 0，有∑ₘ Rₓ⁽ᵐ⁾(Z⁻¹) = C。
• 通过PU生成器矩阵的逆矩阵推导出匹配的MIMO相关器，实现基于Z域滤波的低复杂度检测，并与生成器共享硬件结构。
• 将该框架应用于构造多相序列（使用DFT矩阵）、矩形QAM序列（使用高斯整数）及六边形星座序列（使用Eisenstein-Jacobi整数）。
• 通过展示生成器与相关器矩阵之间的结构相似性，证明其硬件实现效率，支持共用滤波器架构。

实验结果

研究问题

• RQ1 幺正矩阵理论能否从互补对扩展至一般互补集与完整互补码（CCC）？
• RQ2 如何从PU矩阵推导出广义生成器——Radix-M，以生成任意互补集？
• RQ3 互补集与CCC的高效MIMO相关器的结构是什么？如何从PU生成器中推导出该结构？
• RQ4 基于PU的框架能否生成非二进制星座（如QAM与六边形星座）中的互补序列？
• RQ5 使用高斯整数或Eisenstein-Jacobi整数的幺正矩阵如何实现QAM与六边形互补序列的构造？

主要发现

• Radix-M生成器（RM-G）成功作为布尔生成器在互补对中的推广，可构造任意大小M的互补集。
• 基于PU的框架通过在所有非零时延下满足零互相关和条件，自然生成完整互补码（CCC）。
• 通过PU生成器矩阵的逆矩阵推导出高效的MIMO相关器，实现基于Z域滤波的低复杂度检测，并与生成器共享硬件。
• 实例展示了使用DFT矩阵构造的三序列多相互补集、使用3×3幺正矩阵与高斯整数构造的矩形QAM互补集，以及使用Eisenstein-Jacobi整数构造的六边形星座互补集。
• 生成器与相关器矩阵之间的结构相似性，使得可采用相同滤波器架构实现硬件高效集成。
• 该方法提供了一种统一的基于DSP的互补序列设计框架，独立于数论或有限域方法。