[论文解读] A Random Matrix Model for $\kappa$-$\mu$ Shadowed Fading

Laureano Moreno‐Pozas, Eduardo Martos‐Naya|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2014

Advanced MIMO Systems Optimization被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种用于多天线系统中 $κ$-$\mu$ 阴影衰落的统一随机矩阵模型，推导出瑞利阴影格拉姆信道矩阵的可处理的矩生成函数（MGF）。该模型统一了MIMO和SISO衰落信道，包括瑞利、瑞利、$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$ 阴影衰落、$η$-$\mu$ 和奈加米-$q$ 模型，并给出了最大特征值的概率密度函数（pdf）和累积分布函数（CDF）的闭式表达式。

ABSTRACT

This paper shows that the proposed Rician shadowed model for multi-antenna communications allows for the unification of a wide set of models, both for multiple-input multiple output (MIMO) and single-input single output (SISO) communications. The MIMO Rayleigh and MIMO Rician can be deduced from the MIMO Rician shadowed, and so their SISO counterparts. Other SISO models, besides the Rician shadowed proposed by Abdi et. al., are included in the model, such as the $\kappa$-$\mu$ defined by Yacoub, and its recent generalization, the \mbox{$\kappa$-$\mu$} shadowed model. Moreover, the SISO \mbox{$\eta$-$\mu$} and \mbox{Nakagami-$q$} models can be seen as particular cases of the MIMO Rician shadowed. The literature already presents the probability density function (pdf) of the Rician shadowed Gram channel matrix in terms of the well-known gamma-Wishart distribution. We here derive its moment generating function in a tractable form. Closed-form expressions for the cumulative distribution function and the pdf of the maximum eigenvalue are also carried out.

研究动机与目标

• 在单一随机矩阵框架内统一多种衰落模型——包括瑞利阴影衰落、$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$ 阴影衰落、$η$-$\mu$ 和奈加米-$q$ 模型。
• 推导出MIMO系统中瑞利阴影格拉姆信道矩阵的可处理的矩生成函数（MGF），以支持性能的解析评估。
• 为MIMO瑞利阴影信道中最大特征值的概率密度函数（pdf）和累积分布函数（CDF）提供闭式表达式。
• 建立MIMO瑞利阴影信道模型作为广义模型，其中瑞利、瑞利及其他SISO衰落模型可作为特例被包含。

提出的方法

• 使用伽马-威沙特分布对格拉姆矩阵建模，将MIMO瑞利阴影衰落信道形式化为随机矩阵模型。
• 利用矩阵变量子分布，推导出信道矩阵的闭式、可处理的矩生成函数（MGF）表达式。
• 应用矩阵变量子正交多项式展开和特殊函数，推导最大特征值的概率密度函数（pdf）和累积分布函数（CDF）。
• 通过参数特化，验证模型的普适性，表明已知的衰落模型（如 $κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$ 阴影衰落、$η$-$\mu$、奈加米-$q$）可作为特例自然出现。
• 利用威沙特分布的结构及其矩，分析在阴影和视 Line-of-Sight（LoS） 条件下的特征值统计特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的随机矩阵模型是否能够在一个统一框架下统一多种衰落信道，包括MIMO和SISO模型？
• RQ2 MIMO系统中瑞利阴影格拉姆矩阵的矩生成函数（MGF）是否存在闭式表达式？
• RQ3 如何为该模型中最大特征值的概率密度函数（pdf）和累积分布函数（CDF）推导出闭式表达式？
• RQ4 哪些现有衰落模型（如 $κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$ 阴影衰落、$η$-$\mu$、奈加米-$q$）可作为所提出的MIMO瑞利阴影模型的特例被恢复？
• RQ5 MIMO瑞利阴影模型与信道矩阵的著名伽马-威沙特分布之间存在何种解析关系？

主要发现

• 所提出的MIMO瑞利阴影模型将瑞利阴影衰落、$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$ 阴影衰落、$η$-$\mu$ 和奈加米-$q$ 衰落模型作为特例统一起来。
• 推导出瑞利阴影格拉姆矩阵的闭式、可处理的矩生成函数（MGF）表达式，为后续性能分析提供了支持。
• 获得了最大特征值的概率密度函数（pdf）和累积分布函数（CDF）的闭式表达式。
• 在特定参数设置下，MIMO瑞利和MIMO瑞利信道被证明是所提模型的特例。
• SISO版本的 $κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$ 阴影衰落、$η$-$\mu$ 和奈加米-$q$ 模型被证明是统一MIMO框架下的特例。
• 该模型为在一般衰落和阴影条件下多天线系统的性能评估提供了全面的解析基础。