[论文解读] A Rastall Scalar-Tensor theory

Thiago R. P. Caramês, M. H. Daouda J. C. Fabris+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种布兰斯-狄克-拉斯塔尔（Brans-Dicke-Rastall, BDR）标量-张量理论，通过拉斯塔尔参数 $\lambda$ 违反标准的能量-动量守恒定律，从而推广了引力理论，同时保留了布兰斯-狄克尔标量场 $\phi$。该理论在球对称情形下给出了非平凡的罗宾逊-伯托蒂解，并在无暗能量的情况下实现了物质主导的减速-加速过渡，且在某些 $\omega$ 和 $\lambda$ 取值下满足可行的后牛顿近似（PPN）约束。

ABSTRACT

We formulate a theory combining the principles of a scalar-tensor gravity and the Rastall proposal of a violation of the usual conservation laws. In the resulting Brans-Dicke-Rastall (BDR) theory the only exact, static, spherically symmetric solution is a Robinson-Bertotti type solution besides the trivial Schwarzschild one. The PPN constraints can be completely satisfied for some values of the free parameters.The cosmological solutions display, among others, a decelerate-accelerate transition in the matter dominated phase.

研究动机与目标

• 将布兰斯-狄克标量-张量引力与拉斯塔尔提出的能量-动量非守恒方案统一，以探索新的引力动力学。
• 研究所得的布兰斯-狄克-拉斯塔尔（BDR）理论是否可通过PPN约束满足太阳系测试。
• 分析球对称、静态真空解，确定是否存在超越施瓦茨希尔德解的非平凡解。
• 探索物质主导时期的宇宙学解，并评估在不引入暗能量的情况下实现晚期加速过渡的可能性。

提出的方法

• 通过引入拉斯塔尔参数 $\lambda$ 修改爱因斯坦张量与能量-动量张量的散度，同时保留布兰斯-狄克标量场 $\phi$，推导场方程。
• 通过结合修改后的能量-动量张量散度、Bianchi恒等式与场方程，推导出标量场方程 $\Box\phi = \cdots$。
• 将该理论应用于球对称、静态真空时空，求解所得方程以获得精确解。
• 通过幂律假设 $a(t)$、$\phi(t)$ 和 $\rho(t)$ 构建宇宙学解。
• 分析哈勃参数 $H$ 与减速参数 $q$，以识别减速与加速膨胀之间的过渡。
• 利用有效引力耦合 $G \propto 1/\phi$，约束 $\omega$ 与 $\lambda$，以满足PPN约束并保持 $G$ 为正。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有拉斯塔尔型能量-动量非守恒的标量-张量理论能否产生超越施瓦茨希尔德度规的可行球对称解？
• RQ2 拉斯塔尔参数 $\lambda$ 对后牛顿参数及太阳系测试有何影响？
• RQ3 BDR理论是否允许在不引入暗能量的情况下实现物质主导的减速-加速宇宙学过渡？
• RQ4 布兰斯-狄克参数 $\omega$ 与拉斯塔尔参数 $\lambda$ 在决定宇宙学解的稳定性和性质方面起什么作用？

主要发现

• BDR理论中唯一非平凡的精确静态球对称解为罗宾逊-伯托蒂型解，与标准解释不同。
• 唯一星体型解为平凡的施瓦茨希尔德解，对应于常数标量场 $\phi$。
• 对于特定 $\omega$ 与 $\lambda$ 取值，后牛顿约束可完全满足，表明与太阳系观测相容。
• 在物质主导阶段，BDR理论可在无暗能量的情况下实现从减速到加速膨胀的过渡。
• 当 $\omega=1$ 且 $\lambda=-1$ 时，数值确认了减速-加速过渡，且有效引力耦合为正。
• 宇宙学中的幂律解为尺度因子与标量场演化提供了八种不同根，涵盖加速与减速两种区域。