[论文解读] A Realization Method for Transfer Functions of Linear Quantum Stochastic Systems Using Static Networks for Input/Output Processing and Feedback

Symeon Grivopoulos, Ian R. Petersen|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2015

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 32被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种新型实现方法，通过预处理和后处理静态线性网络，将线性量子随机系统（LQSS）的核心系统简化为一个简化LQSS，再通过反馈连接的单模腔体实现其传递函数。关键贡献在于提出了一种类似SVD的克雷因空间分解方法，用于处理双重矩阵，从而仅使用无源光学元件即可实现一般LQSS（包括无源与非无源系统）。

ABSTRACT

The issue of realization of the transfer functions of Linear Quantum Stochastic Systems (LQSSs) is of fundamental importance for the practical applications of such systems, especially as coherent controllers for other quantum systems. So far, most works that addressed this problem have used cascade realizations. In this work, a new method is proposed, where the transfer function of a LQSS is realized by a series of a pre-processing linear static network, a reduced LQSS, and a post-processing linear static network. The introduction of the pre- and post-processing static networks leaves an intermediate reduced LQSS with a simple input/output structure, that is realized by a concatenation of simple cavities. A feedback connection of the cavities through a linear static network is used to produce the correct dynamics for the reduced system. The resulting realization provides a nice structural picture of the system. The key mathematical tool that allows for the construction of this realization, is an SVD-like decomposition for doubled-up matrices in Krein spaces. Illustrative examples are provided for the theory developed.

研究动机与目标

• 解决线性量子随机系统（LQSSs）传递函数实现的根本性问题，以服务于实际量子控制应用。
• 克服基于级联实现的局限性，后者限制了模式间的相互作用并使反馈集成复杂化。
• 通过引入预处理和后处理静态网络，提供一种结构透明的实现框架，以简化核心系统动力学。
• 利用克雷因空间中的新型矩阵分解，将无源LQSS实现方法扩展至一般（非无源）LQSS。
• 建立一种数学上严谨且实验上可行的相干量子控制器设计方法。

提出的方法

• 引入预处理和后处理静态线性网络，以变换LQSS的输入/输出结构，将其简化为更简单的中间系统。
• 通过静态线性网络将简化后的LQSS实现为单模腔体的反馈互连，从而实现精确的动力学控制。
• 利用克雷因空间SVD-like分解（定理3）对双重矩阵进行分解，将系统的耦合矩阵分解为玻戈留波夫变换。
• 利用该分解的结构特性，确保当原始系统为无源时，简化系统可仅通过无源光学元件实现。
• 将该分解应用于哈密顿量和耦合矩阵，推导出一种便于使用标准量子光学器件实现的规范形式。
• 在无源情况下，将耦合矩阵的SVD视为更一般克雷因空间分解的特例，以确保一致性与物理可实现性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用无源光学元件（如腔体和分束器）而不依赖测量，实现一般LQSS的传递函数？
• RQ2 如何变换LQSS的输入/输出结构，以在保持其传递函数不变的前提下简化其物理实现？
• RQ3 何种代数工具能够实现一般LQSS耦合矩阵向物理可实现组件的分解，特别是在无源情况之外？
• RQ4 通过静态网络中介的单模腔体反馈互连，能否实现具有简单输入/输出结构的任意简化LQSS？
• RQ5 克雷因空间SVD-like分解在利用反馈回路中的无源元件实现非无源LQSS中起到何种作用？

主要发现

• 所提出的方法仅使用无源光学元件（腔体、分束器、相位延迟器）即可实现任意无源LQSS，通过将系统简化为反馈连接的腔体结构实现。
• 对于一般LQSS，该方法提供了一种实现方案，包含预处理和后处理静态网络、一个简化LQSS以及通过静态网络实现的反馈，所有部分均可使用标准量子光学器件物理实现。
• 关键数学工具是针对双重矩阵的克雷因空间SVD-like分解（定理3），该方法将经典SVD推广至不定内积空间。
• 该分解确保当特征值为零时，简化系统耦合矩阵可通过具有相等无源与有源耦合系数的腔体实现。
• 在无源情况下，实现始终可行，且仅使用无源元件，如示例8中所示的1模3输入系统所示。
• 该方法提供了清晰的系统结构图景：预处理和后处理器负责输入/输出变换，核心腔体网络则通过反馈处理动力学。