[论文解读] A reference ball based iterative algorithm for imaging acoustic obstacle from phaseless far-field data

Heping Dong, Deyue Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2018

Numerical methods in inverse problems参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于参考球的迭代算法，仅使用单个平面波入射，即可从无相位远场数据中同时重建声软声学障碍物的位置与形状。通过引入一个人工参考球，该方法打破了无相位数据中的平移不变性，借助非线性积分方程组实现位置与形状的同步恢复，通过低计算成本的迭代方法高效求解。

ABSTRACT

In this paper, we consider the inverse problem of determining the location and the shape of a sound-soft obstacle from the modulus of the far-field data for a single incident plane wave. By adding a reference ball artificially to the inverse scattering system, we propose a system of nonlinear integral equations based iterative scheme to reconstruct both the location and the shape of the obstacle. The reference ball technique causes few extra computational costs, but breaks the translation invariance and brings information about the location of the obstacle. Several validating numerical examples are provided to illustrate the effectiveness and robustness of the proposed inversion algorithm.

研究动机与目标

• 解决仅利用模值数据时，声软障碍物位置与形状重建中因平移不变性导致的挑战。
• 通过引入人工参考球打破无相位反散射中的固有非唯一性，克服平移不变性问题。
• 开发一种高效、快速且鲁棒的数值格式，避免在每一步迭代中求解正问题。
• 提供一种可行且计算高效的障碍物重建方法，仅使用单个入射波与无相位数据。
• 将非线性积分方程方法的应用范围扩展至包含位置恢复的无相位反散射障碍物问题。

提出的方法

• 在散射系统中引入一个中心与半径已知的人工参考球，提供位置参考，并打破无相位远场图案中的平移不变性。
• 建立一组非线性边界积分方程，将障碍物边界与密度函数耦合，同时包含场方程与无相位数据约束。
• 迭代格式通过显式Fréchet导数求解，其被表征为积分算子，可在每一步直接计算，无需求解正问题。
• 采用非线性Landweber型迭代方法更新障碍物边界与密度参数，确保收敛至解。
• 该算法在MATLAB中实现，并使用添加噪声的合成远场数据进行验证，表现出良好的计算效率。
• 参考球固定不变，无需额外正问题求解，计算开销可忽略不计。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效打破无相位远场数据中的平移不变性，从而实现声软障碍物的位置恢复？
• RQ2 能否仅使用仅含模值的单个平面波入射数据，实现声学障碍物形状与位置的同时重建？
• RQ3 能否开发一种快速、稳定且高效的迭代方法，避免在每一步迭代中求解正问题？
• RQ4 参考球的选择与初始猜测对算法重建质量与收敛性有何影响？
• RQ5 所提方法能否扩展至三维或其它类型散射体（如声硬或阻抗障碍物）？

主要发现

• 所提算法成功实现了仅使用单个平面波入射的无相位远场数据，对声软障碍物的位置与形状进行重建。
• 参考球有效打破了平移不变性，实现了位置恢复，且计算成本极低。
• 所有重建过程在标准笔记本电脑上均在10秒内完成，展现出极高的计算效率。
• 即使在远场数据中加入5%噪声，方法仍能实现精确重建，表现出对测量误差的强鲁棒性。
• Fréchet导数被显式表征为积分算子，可在不求解正问题的前提下直接计算。
• 针对花生形与圆角矩形障碍物的数值实验验证了该方法在不同几何形状与噪声水平下的有效性。