[论文解读] A Regular and Complete Notion of Delay for Streaming String Transducers

Emmanuel Filiot, Ismaël Jecker+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2022

semigroups and automata theory被引用 1

一句话总结

本文引入了一种适用于流式字符串转换器（SSTs）的规则且完备的延迟概念，使得有界延迟等价性可判定。通过基于起源语义定义延迟，并利用有限自动机证明其规则性，作者建立了通过有界延迟检查实现SST等价性的判定性，提供了新的证明方法，并将完备性扩展至等价模型，如确定性双向转换器和MSO转换器。

ABSTRACT

The notion of delay between finite transducers is a core element of numerous fundamental results of transducer theory. The goal of this work is to provide a similar notion for more complex abstract machines: we introduce a new notion of delay tailored to measure the similarity between streaming string transducers (SST). We show that our notion is regular: we design a finite automaton that can check whether the delay between any two SSTs executions is smaller than some given bound. As a consequence, our notion enjoys good decidability properties: in particular, while equivalence between non-deterministic SSTs is undecidable, we show that equivalence up to fixed delay is decidable. Moreover, we show that our notion has good completeness properties: we prove that two SSTs are equivalent if and only if they are equivalent up to some (computable) bounded delay. Together with the regularity of our delay notion, it provides an alternative proof that SSTs equivalence is decidable. Finally, the definition of our delay notion is machine-independent, as it only depends on the origin semantics of SSTs. As a corollary, the completeness result also holds for equivalent machine models such as deterministic two-way transducers, or MSO transducers.

研究动机与目标

• 为流式字符串转换器（SSTs）定义一种规则且完备的延迟概念，以捕捉输出生成差异。
• 证明可通过有限自动机检查SST执行之间的有界延迟，确保其规则性。
• 证明两个SST等价当且仅当它们在某个可计算的有界延迟内等价，从而建立完备性。
• 证明该延迟概念与机器模型无关，仅依赖于起源语义。
• 通过将SST等价性约化为有界延迟等价性，提供SST等价性可判定性的新证明。

提出的方法

• 基于起源函数提出一种延迟概念，衡量两个SST执行中输出生成步骤之间的距离。
• 将两个执行之间的延迟定义为所有时间步中起源位置差异的最大值。
• 构建一个有限自动机（DFA），用于识别延迟≤k的执行对，从而证明有界延迟关系的规则性。
• 使用语言包含关系与延迟约束的自动机乘积构造，利用同态和结尾标记扩展。
• 应用正则语言与自动机构成的封闭性质，证明包含关系与固定延迟下等价性的可判定性。
• 通过起源语义的机器无关性，将结果扩展至等价模型（如确定性双向转换器、MSO转换器）。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为流式字符串转换器定义一种规则且完备的延迟概念，以捕捉输出生成差异，并使其适用于可判定性？
• RQ2 非确定性SST之间的有界延迟等价性是否可判定，且能否通过有限自动机检查？
• RQ3 完备性是否成立：即两个SST等价当且仅当它们在某个可计算的延迟界限内等价？
• RQ4 该延迟概念能否独立于底层机器模型定义，仅依赖于起源语义？
• RQ5 该延迟框架是否提供了SST等价性可判定性的新证明？

主要发现

• 两个SST执行之间的延迟关系是规则的：对于任意界限k，延迟≤k的执行对集合可由有限自动机识别。
• 非确定性SST之间的有界延迟等价性在2ExpSpace中可判定，当k、ℓ和|X|为常数时，为PSpace-完全。
• 完备性成立：两个SST等价当且仅当它们在某个可计算的延迟界限内等价。
• 该延迟概念与机器模型无关，适用于所有在起源语义下与SST等价的模型，如确定性双向转换器和MSO转换器。
• 该构造生成一个DFA，用于识别有界延迟对，其状态复杂度在ℓ³和|X|上为双指数级，在k上为指数级。
• 该结果通过有界延迟检查提供了SST等价性可判定性的新证明。