[论文解读] A relativistic electron in an anisotropic conduction band

Aiying Zhao, Jingchuan Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2019

Gyrotron and Vacuum Electronics Research参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文将狄拉克方程推广至正交各向异性的导带，建立其在一般洛伦兹变换下的协变性。非相对论极限表明，当磁场平行于二维单层时，以及在一维系统中所有方向时，泽曼相互作用消失，从而解释了在清洁的超薄超导体（如单层过渡金属二硫属化合物和扭曲双层石墨烯）中不存在泡利极限的原因。

ABSTRACT

The Dirac equation is extended for a relativistic electron in an orthorhombically-anisotropic conduction band. Its covariance is established with general proper and improper Lorentz transformations. In the non-relativistic limit, the kinetic and Zeeman energy terms of the Hamiltonian are both determined by the same three effective masses, and the quantum spin Hall effect is derived. This has important consequences for magnetic measurements of many classes of clean anisotropic semiconductors, metals, and superconductors. The Zeeman energy is vanishingly small for magnetic fields parallel to clean monolayers and in all directions in quasi-one-dimensional materials.

研究动机与目标

• 为具有强质量各向异性的材料（如半导体、金属和超导体）中的电子建立一个相对论性量子力学框架。
• 解决在高度各向异性超导体中，当磁场平行于导电平面时，Knight位移和上临界场（$H_{c2}$）测量结果之间的不一致。
• 建立各向异性狄拉克方程在正常和非正常洛伦兹变换下的协变性，确保其相对论一致性。
• 阐明自旋-轨道耦合与泽曼相互作用在低维系统中的作用，特别是在清洁的二维和一维超导体中不存在泡利极限的情况下。
• 为解释清洁、各向异性超导体中$H_{c2,||}(T)$和Knight位移数据提供微观基础，而无需依赖自旋-轨道散射或伊辛配对机制。

提出的方法

• 通过形式$\tilde{T} = \sqrt{\sum_{i=1}^{3} \frac{m(p_i + eA_i)^2 c^2}{m_i} + m^2 c^4}$推导出在正交各向异性导带中电子的相对论性哈密顿量，其中$m_i$为方向依赖的有效质量。
• 通过证明范数在矩阵表示$\tilde{A}$下的不变性，建立模型在一般正常洛伦兹变换下的协变性，保持O(3,1)群对称性。
• 对各向异性哈密顿量应用福尔迪-伍伊特胡森变换，获得至$(mc^2)^{-2}$阶的非相对论极限，揭示自旋-轨道和泽曼耦合项。
• 分析二维和一维系统中的非相对论极限，表明泽曼相互作用仅在磁场垂直于二维平面时存在，而在磁场平行于平面时完全消失，原因是一维中不存在矢量叉积。
• 推导出有效非相对论哈密顿量$\mathcal{H}^{NR}_{2D}$和$\mathcal{H}^{NR}_{1D}$，包含$\mathbf{E} \times \mathbf{A} \cdot \boldsymbol{\sigma}$项和自旋-轨道耦合，这些项对量子自旋霍尔效应至关重要。
• 通过证明该模型与实验观测一致，验证其有效性：在清洁的单层和双层超导体（如MoS2、WTe2和扭曲石墨烯）中，$H_{c2,||}(T)$超过泡利极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将狄拉克方程推广以描述正交各向异性导带中相对论性电子的行为？
• RQ2 为何在清洁的二维和一维超导体中，即使没有强自旋-轨道耦合，上临界场$H_{c2,||}(T)$仍超过泡利极限？
• RQ3 在具有各向异性有效质量的低维系统中，泽曼相互作用的作用是什么？
• RQ4 各向异性狄拉克哈密顿量的非相对论极限如何重现诸如量子自旋霍尔效应和Knight位移异常等已知效应？
• RQ5 在超薄超导体中观察到的泡利极限缺失现象，是否可以在不引入自旋-轨道散射或伊辛配对机制的前提下得到解释？

主要发现

• 各向异性狄拉克方程在完整的洛伦兹群（包括正常和非正常变换，如宇称、时间反演和电荷共轭）下保持协变性，证实了其相对论一致性。
• 在非相对论极限下，动能项和泽曼能量项均由相同的三个有效质量$m_1, m_2, m_3$决定，建立了轨道运动与自旋动力学之间的直接联系。
• 对于二维单层材料，泽曼相互作用仅在磁场垂直于平面时存在；当磁场平行于平面时，泽曼项完全消失。
• 在一维系统中，由于一维中不存在矢量叉积，泽曼相互作用完全消失，从而解释了准一维材料中不存在泡利极限的原因。
• 该模型无需依赖自旋-轨道散射或伊辛配对机制，即可解释在清洁的单层超导体（如MoS2、WTe2、NbSe2和扭曲双层石墨烯）中观测到的泡利极限违反现象。
• 非相对论哈密顿量中的$\mathbf{E} \times \mathbf{A} \cdot \boldsymbol{\sigma}$项对量子自旋霍尔效应至关重要，而此前的唯象处理中均未包含此项。