[论文解读] A relaxing approach to jamming

Brian P. Tighe|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2011

Mechanical and Optical Resonators被引用 1

一句话总结

本文通过分析其弛豫模式，研究了软球体堆积在接近jamming转变时的粘弹性响应，这些弛豫模式与无阻尼系统中的振动模式不同。研究发现，在jamming附近存在异常的缓慢弛豫模式过剩，导致弛豫态密度发散，并出现频率和距离相关的复数剪切模量 $G^*$，该结果已通过数值模拟验证。

ABSTRACT

We determine the form of the complex shear modulus $G^*$ in soft sphere packings near jamming. Viscoelastic response at finite frequency is closely tied to a packing's intrinsic relaxational modes, which are distinct from the vibrational modes of undamped packings. We demonstrate and explain the appearance of an anomalous excess of slowly relaxing modes near jamming, reflected in a diverging relaxational density of states. From the density of states, we derive the dependence of $G^*$ on frequency and distance to the jamming transition, which is confirmed by numerics.

研究动机与目标

• 理解软球体堆积在接近jamming转变时的粘弹性行为。
• 识别与无阻尼系统中振动模式不同的弛豫模式的本质及其起源。
• 解释在jamming附近缓慢弛豫模式过剩的成因。
• 推导复数剪切模量 $G^*$ 关于频率和距离jamming的依赖关系。
• 通过数值模拟验证理论预测。

提出的方法

• 使用一种能将弛豫模式与无阻尼系统中振动模式区分开的框架，分析软球体堆积的弛豫模式。
• 从系统在接近jamming时的动力学行为推导弛豫态密度。
• 利用弛豫态密度计算频率相关的复数剪切模量 $G^*$。
• 应用线性响应理论，将弛豫模式与宏观粘弹性响应联系起来。
• 对软球体堆积进行数值模拟，以验证 $G^*$ 的预测标度关系。
• 绘制 $G^*$ 关于频率和距离jamming点的依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在接近jamming时，软球体堆积中的弛豫模式与无阻尼系统中的振动模式有何不同？
• RQ2 导致jamming转变附近缓慢弛豫模式异常过剩的原因是什么？
• RQ3 随着系统趋近jamming转变，弛豫态密度如何发散？
• RQ4 复数剪切模量 $G^*$ 作为频率和距离jamming的函数，其函数形式是什么？
• RQ5 数值模拟在多大程度上证实了 $G^*$ 的理论预测？

主要发现

• 在jamming附近出现缓慢弛豫模式的异常过剩，导致弛豫态密度发散。
• 随着系统趋近jamming转变，弛豫态密度发散，表明临界慢化。
• 复数剪切模量 $G^*$ 展现出由弛豫态密度导出的频率和距离jamming的依赖关系。
• 理论预测的 $G^*$ 与软球体堆积的数值模拟结果定量吻合。
• 弛豫模式在本质上与振动模式不同，并主导了近jamming堆积的粘弹性响应。
• 弛豫态密度的发散解释了jamming附近 $G^*$ 异常频率依赖性的成因。