[论文解读] A Residual Bootstrap for Conditional Expected Shortfall

Alexander Heinemann, Sean Telg|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2018

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文提出了一种固定设计残差自展法，用于估计 GARCH 型波动率模型中的条件预期短缺（ES），并将渐近有效性结果从风险价值（VaR）扩展至 ES。结果表明，在 Beutner 等人（2018）的条件下，该自展法是一致的，并通过模拟显示，在各种设定下其覆盖概率表现令人满意，三种自展区间类型之间无明显优劣之分。

ABSTRACT

This paper studies a fixed-design residual bootstrap method for the two-step estimator of Francq and Zakoïan (2015) associated with the conditional Expected Shortfall. For a general class of volatility models the bootstrap is shown to be asymptotically valid under the conditions imposed by Beutner et al. (2018). A simulation study is conducted revealing that the average coverage rates are satisfactory for most settings considered. There is no clear evidence to have a preference for any of the three proposed bootstrap intervals. This contrasts results in Beutner et al. (2018) for the VaR, for which the reversed-tails interval has a superior performance.

研究动机与目标

• 将残差自展方法从条件风险价值（VaR）扩展至条件预期短缺（ES），后者是一种更一致的风险度量。
• 开发一种自展程序，以准确捕捉在一般波动率模型下两步 ES 估计量的有限样本分布。
• 在与 Beutner 等人（2018）相同的正则性条件下，建立固定设计残差自展法在条件 ES 估计量上的渐近有效性。
• 评估不同自展置信区间（如百分位数、学生化、反向尾部）在有限样本中对条件 ES 的表现。
• 为金融风险管理应用中构建条件 ES 的自展置信区间提供实用算法。

提出的方法

• 采用两步估计程序：首先，对 GARCH 型波动率模型参数进行准最大似然（QML）估计；其次，利用残差估计创新分布的 ES。
• 提出一种固定设计残差自展法，从拟合模型的估计残差中进行重采样，以保持时间依赖结构。
• 利用自展法近似两步 ES 估计量的抽样分布，从而实现置信区间的构建。
• 将自展法应用于满足 Beutner 等人（2018）正则性条件的一般条件波动率模型类。
• 构建三种类型的自展置信区间进行对比评估：百分位数、学生化和反向尾部区间。
• 采用渐近理论与弱收敛论证，证明在所假设模型和矩条件下的自展法一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在与 VaR 相同的条件下，固定设计残差自展法对条件预期短缺两步估计量是否具有渐近有效性？
• RQ2 不同自展区间类型（百分位数、学生化、反向尾部）在条件 ES 的覆盖概率方面表现如何？
• RQ3 该自展方法是否能充分捕捉条件 ES 中的估计不确定性，尤其是在重尾创新分布存在的情况下？
• RQ4 与 VaR 的自展方法相比，ES 的自展方法表现如何？特别是考虑到在 Beutner 等人（2018）中反向尾部区间在 VaR 中表现显著优于其他类型。
• RQ5 在各种波动率和误差分布设定下，基于自展法的置信区间在有限样本中的行为特征如何？

主要发现

• 在 Beutner 等人（2018）所施加的条件下，固定设计残差自展法对条件预期短缺两步估计量具有渐近有效性。
• 模拟结果表明，自展置信区间的平均覆盖概率在大多数考虑的设定下表现令人满意，表明其在有限样本中具有可靠性。
• 三种自展区间类型（百分位数、学生化、反向尾部）之间无明显偏好，其覆盖概率在模拟研究中表现相近。
• 这与 Beutner 等人（2018）对 VaR 的发现形成对比，后者中反向尾部区间显著优于其他类型，表明 ES 估计表现出不同的行为特征。
• 自展方法能有效捕捉条件 ES 中的估计不确定性，尤其是在创新分布为重尾（如学生 t 分布）时。
• 理论结果证实，在正则性条件下，自展分布收敛于两步 ES 估计量的真实抽样分布，支持其在推断中的应用。